u perspek - Filozofski fakultet u Splitu

logikeimodalnelogikejevanEijckovaideVriesovaredukcija
problema odlučivosti za eliminativnu dinamičnu propozicijsku
logiku (update logic) na problem odlučivosti za S5 logiku.
Redukciju ćemo izložiti u kratkim naznakama.
3.5 Jezik update logike
Definicija 3.11 Sintaksa jezika LP eliminativne dinamične
propozicijske logike:
· ⊥ ∈ LP ,
· ako p ∈ A, onda p ∈ LP ,
· ako π, π 0 ∈ LP , onda (π; π 0 ) ∈ LP , (π ∪ π 0 ) ∈ LP , ¬π ∈ LP ,
¦π ∈ LP ,
· ništa drugo nije formula u jeziku LP .
Definicija 3.12 Semantika jezika LP daje se na temelju ulazizlaz
ponašanja, dakle u funkcionalnom smislu. Interpretacija
bilo kojeg iskaza π je funkcija kπk : LP 7→ ℘(℘A).
Informacijsko stanje je σ ⊆ ℘A. Skup svih mogućih
informacijskih stanja za jezik LP označavamo s W = ℘A.
· k⊥kσ = ∅
· kpkσ = σ ∩{w | p ∈ w}
· kπ; π0k σ = kπ0k (kπk σ)
· kπ∪π0kσ = kπk σ ∪kπ0kσ · k¬πkσ = σ −kπkσ ½
σ,akokπkσ 6= ∅
· k¦πkσ =
∅,uprotivnom
152
Valjanost zaključka