u perspek - Filozofski fakultet u Splitu

tako suženom modelu parova funkcija dodjeljivanja vrijednosti:
kQ(x)kk∃x¬P = {hh, hi |h(x) /∈ I(P ) ∧ h(x) ∈ I(Q)}
(x)k0
Budući da kQ(x)k0 = {hg, gi |g(x) ∈ I(Q)}, zaključak je
valjan u smislu 0-promjena-promjena slijeda jer
kQ(x)kk∃x¬P ⊆kQ(x)k (x)k0
0 ,
atako¯der i u općenitijem smislu promjena-promjena. Gradnja
protuprimjera nije moguća jer bi zahtijevala da h(x) /∈ I(Q) ida
h(x) ∈ I(Q). .
Drugi zaključak nije valjan u smislu promjena-promjena
slijeda jer:
(ii) kQ(x)k0 = {hg,gi |g(x) ∈ I(Q)},
k∃x¬P (x)k =
kQ(x)k0
= {hg, hi |g(x) ∈ I(Q) ∧ h [x] g ∧ h(x) /∈ I(P )} .
Slijed nulto stanje-promjena-promjena postoji jer:
{hh, hi |h(x) /∈ I(P ))} ⊆kQ(x)k 0 .
Tek gradnjom protuprimjera {hh, hi |h(x) /∈ I(P ) ∧ h(x) /∈ I(Q)}
dobivamo da promjena-promjena slijed nije ostvaren u ovom
slučaju jer
{hh, hi |h(x) /∈ I(P ) ∧ h(x) /∈ I(Q)} * kQ(x)k 0 .
· Ne-kontrakcija: valjan je zaključak
Q(x), ∃x¬P (x),Q(x) ²DPL Q(x),
ali nije valjan
Q(x), ∃x¬P (x) ²DPL Q(x).
U prethodnom protuprimjeru za invarijantnost prema
permutaciji pokazali smo da drugi zaključak nije valjan.
Preostaje samo pokazati da prvi jest valjan:
– kQ(x)k 0 = {hg, gi |g(x) ∈ I(Q)},
k∃x¬P (x)k =
kQ(x)k0
= {hg,hi |g(x) ∈ I(Q) ∧ h [x] g ∧ h(x) /∈ I(P )} ,
169