SOYUT CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ

p = 2,3,5,7,11 asal sayılarının 125! de bulunan en büyük kuvvetlerinihesaplayalım.⎡125 ⎤ ⎡125⎤ ⎡125 ⎤ ⎡125 ⎤ ⎡125 ⎤ ⎡125⎤⎢ 62 31 15 7 3 1 119,2⎥ + ⎢4⎥ + ⎢ + + + = + + + + + =8⎥ ⎢16⎥ ⎢32⎥ ⎢64⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎡125 ⎤ ⎡125⎤ ⎡125 ⎤ ⎡125⎤⎢ 41 13 4 1 593⎥ + ⎢ + + = + + + =9⎥ ⎢27⎥ ⎢81⎥,⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎡125 ⎤ ⎡125 ⎤ ⎡125⎤⎢ 25 5 1 315⎥ + ⎢ + = + + =25⎥ ⎢125⎥,⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎡125 ⎤ ⎡125⎤⎢ + = 17 + 2 = 197⎥ ⎢49⎥,⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎡125 ⎤ ⎡125⎤⎢ + = 11+ 1 = 1211⎥ ⎢121⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ve⎡125⎤⎢ = 913⎥ ,⎣ ⎦⎡125⎤⎢ = 717⎥ ,⎣ ⎦⎡125⎤⎢ = 619⎥ ,⎣ ⎦⎡125⎤⎢ = 523⎥ ,⎣ ⎦⎡125⎤⎢ = 429⎥ ,⎣ ⎦⎡125⎤⎢ = 431⎥ ,⎣ ⎦⎡125⎤⎢ = 337⎥ ,⎣ ⎦⎡125⎤⎢ = 341⎥ ,⎣ ⎦⎡125⎤⎢ = 243⎥ ,⎣ ⎦⎡125⎤⎢ = 247⎥ ,⎣ ⎦⎡125⎤⎢ = 253⎥ ,⎣ ⎦⎡125⎤⎢ = 259⎥ ,⎣ ⎦⎡125⎤⎢ = 261⎥⎣ ⎦olduğundandir.119 59 31 19 12 9 7 6 5 4 4 3 3 2 2125! = 2 .3 .5 .7 .11 .13 .17 .19 .23 .29 .31 .37 .41 .43 .47 .2 2 253 .59 .61 .67.71.73.79.83.89.97.101.103.107.109.113Aşağıdaki örnekte bu teoremin başka bir uygulamasını vereceğiz.Örnek 8.3. a1 , a2,..., a r negatif olmayan tamsayılar ve a1 + a2 + ... + ar= nise100