SOYUT CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ

grubu adı verilmekte veaşağıdaki şekilde verilir.Dnile gösterilmektedir. D3grubunun işlem tablosu ρ0ρ1ρ2µ1µ2µ3µρ0ρ0ρ1ρ2µ1µ2 3ρ1ρ1ρ2ρ0µ3µ1µ2ρ2ρ2ρ0ρ1µ2µ3µ1µ1µ1µ2µ3ρ0ρ1ρ2µ2µ2µ3µ1ρ2ρ0ρ1µ3µ3µ1µ2ρ1ρ2ρ0Örnek 4.4. ( D4, karenin simetrilerinin grubu ) Bir ABCD karesinin köşenoktalarını sırası ile 1, 2, 3, 4 rakamlarına karşılık tutarak, sırası ile köşelerinpozitif yönde 90, 180 , 270 ve 360 derecelik dönmelerini aşağıdaki ρ1, ρ2,ρ3, ρ0permütasyonları ile, kenar orta dikmelere göre simetrilerini µ1,µ2veköşegenlere göre simetrilerini de δ1,δ2permütasyonları ile gösterebiliriz.1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4ρ0 = ⎛ ⎜ ⎟ ⎞ , ρ1 = ⎜ ⎛ ⎟ ⎞ , ρ2 = ⎜ ⎛ ⎟ ⎞ , ρ3= ⎜ ⎛ ⎟⎞⎝1 2 3 4⎠ ⎝ 2 3 4 1⎠ ⎝3 4 1 2⎠ ⎝4 1 3 2⎠⎛1 2 3 4⎞ ⎛1 2 3 4⎞ ⎛1 2 3 4⎞ ⎛1 2 3 4⎞µ1= ⎜ ⎟, µ2= ⎜ ⎟, δ1 = ⎜ ⎟,δ2= ⎜ ⎟ .⎝ 2 1 4 3⎠ ⎝ 4 3 2 1⎠ ⎝3 2 1 4⎠ ⎝1 4 3 2⎠D4grubuna ait işlem tablosu aşağıdaki gibidir. ρ0ρ1ρ2ρ3µ1µ2δ1δ2δρ0ρ0ρ1ρ2ρ3µ1µ2δ1 2ρ1ρ1ρ2ρ3ρ0δ1δ2µ2µ1ρ2ρ2ρ3ρ0ρ1µ2µ1δ2δ1ρ3ρ3ρ0ρ1ρ2δ2δ1µ1µ2µ1µ1δ2µ2δ1ρ0ρ2ρ3ρ1µ2µ2δ1µ1δ2ρ2ρ0ρ1ρ3δ1δ1µ1δ2µ2ρ1ρ3ρ0ρ2δ2δ2µ2δ1µ1ρ3ρ1ρ2ρ0128