SOYUT CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ

n1ve n2den en az biri kare içeriyorsa n1 . n2de kare içereceğindenµ ( n1. n2) = 0 olur, öte yandan µ ( n1) ve µ ( n2) den en az biri 0 olduğundanµ ( n ). µ ( n ) = 0 dır.1 2n1ve2n kare içermiyorsa n1 = p ... 1p2 pr, n2 = q ... 1q2 qs( piler, qilerdenfarklı ve i ≠ j için pi ≠ pjve qi ≠ qj) olup,dir. Diğer yandanolduğundanµ ( n ) = ( − 1)r, µ ( n ) = ( −1 ) ⇒ µ ( n ) µ ( n ) = ( − 1)1s r + s2 1 2n . n = p p ... p . q q ... q1 2 1 2 r 1 21 2( )( ) 1 r +µ n n = −sdir. Şu halde µ ( n1 . n2 ) = µ ( n1 ). µ ( n2) dir.PROBLEMLER1) 1000! in sonunda kaç tane sıfır vardır?312) 5 in n ! i bölen en büyük kuvveti 5 olacak şekilde en küçük n tamsayısını31bulunuz. Ayrıca 5 || n!koşuluna uyan diğer tamsayıları bulunuz.3) 533! sayısı3342 ile bölünür mü?4) 7 nin 678! i bölen en büyük kuvveti kaçtır?s5) Her x reel sayısı içinolduğunu gösteriniz.⎡⎢⎣1 ⎤2⎥⎦[ x] + x + = [ 2x]6) x ve y pozitif reel sayılar olmak üzerex − y ≤ x − y ≤ x − y +olduğunu gösteriniz.[ ] [ ] [ ] [ ] 1( n )7) n bir pozitif tamsayı olmak üzere( n!) 2gösteriniz.2 !sayısının bir çift tamsayı olduğunu105