SOYUT CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ

Recommendations

Info

8) ( G ,.) devirli bir grup ve G =< a > olsun.k tamsayısı varsa G≤ k olduğunu gösteriniz.ka= e olacak şekilde pozitif bir9) Devirli olmayan her grubun en az bir öz alt grubunun olduğunu kanıtlayınız.10) G =< K > olsun. S ⊆ G olmak üzere K nın her bir elemanı S ninelemanlarının çarpımı şeklinde yazılabiliyor ise G =< S > olduğunukanıtlayınız.152
7. BÖLÜM. KARTEZYEN ÇARPIM GRUPLARITanım 7.1. S1, S2,..., Snkümeleri verilsin.S × S × ... × S = ( a , a ,..., a ) | a ∈ S , 1 ≤ i ≤ n{ }1 2 n 1 2 n i ikümesine bu kümelerin kartezyen çarpım kümesi adı verilir ve= 1şeklinde gösterilir.nTeorem 7.1. G1 , G2,..., Gngrupları verilsin. Χ G kümesi,i = 1 i( g , g ,..., g )( g ', g ',..., g ') = ( g g ', g g ',..., g g ')1 2 n 1 2 n 1 1 2 2 n nşeklinde tanımlanan işleme göre bir grup teşkil eder. Bu gruba G1 , G2,..., Gngruplarının kartezyen dış çarpım grubu veya sadece kartezyen çarpım grubuadı verilir.Kanıt. 1 ≤ i ≤ n olmak üzere ∀ i için ei, Gigrubunun birim elemanı ise,( e , e ,..., e ) de kartezyen çarpım grubunun birim elemanıdır. Eğer1 2nn( a1 , a2,..., an) ∈ Χ G ise −1 −1 −1i = 1 i( a1 , a2,..., a n) de bu elemanın, kartezyençarpım grubuna ait inversidir. Kapalılık ve birleşme özelliklerinin sağlanacağıG1 , G2,..., Gnkümelerinin grup olma koşullarından açıkca görülür.Örnek 7.1. Z2= { 0,1}ve3= { 0,1,2}alalım. × = { }ΧniS iZ devirli gruplarını göz önüneZ2Z3(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1, 2) kümesi 6. mertebedendevirli bir gruptur. Bu grubun bir üreteci (1,1) elemanıdır. Yani,Z2× Z3=< (1,1) > dir ve mertebesi aynı olan bütün devirli gruplar birbirineizomorf olduğundan Z2× Z3 ≅ Z6izomorfizmi vardır.Örnek 7.2. Z3× Z3grubu 9. mertebeden devirli olmayan bir gruptur. Çünkü,bu grubun hiçbir elemanını 9 kez topladığımızda grubun birim elemanınaulaşamayız, ancak Z3devirli olduğundan 3. toplamada Z3ün birim elemanınıelde ederiz. Dolayısıyla Z3× Z3grubu devirli olamaz ve Z9grubuna izomorfyapılamaz. Diğer taraftan, aynı nedenle Z2× Z2grubu 4. mertebeden devirliolmayan bir gruptur. Mertebesi 4 olan ve birbirine izomorf yapılamayan ikigrubun olduğunu biliyoruz. Bu gruplardan Z4devirli, fakat V-Klein 4 grubudevirli değildir. Böylece Z2× Z2, mertebesi 4 fakat devirli olmadığından aynımertebeden devirli Z4grubuna izomorf yapılamaz, dolayısıyla Z2× Z2,V-Klein 4 grubuna izomorf olmak durumundadır.153
Page 2 and 3:
ÇÖZÜMLÜ PROBLEMLERLESOYUT CEBİ
Page 4 and 5:
ÖNSÖZİstanbul Üniversitesinden
Page 6 and 7:
9. BÖLÜM. GRUP HOMOMORFİZMALARI
Page 8 and 9:
Böylece 6. ve 8. özelliklerden a
Page 10 and 11:
Teorem 1.2. d, b ve c tamsayıları
Page 12 and 13:
ulunur, o halde ( ab, m ) = 1 dir.B
Page 14 and 15:
yazabiliriz. d | r1ise yukarıdaki
Page 16 and 17:
Örnek 1.6. n ∈ N ( Doğal Sayıl
Page 18 and 19:
a4) ,cb d ∈ Q ( a, b, c, d ∈ Z
Page 20 and 21:
2. BÖLÜM. ASAL SAYILARTanım 2.1.
Page 22 and 23:
Özellik: a, b ≥ 1 olmak üzere (
Page 24 and 25:
veya14 | ( a 10 + a ) elde ederiz.
Page 26 and 27:
nin katlarındaki sıralarda yer al
Page 28 and 29:
3. BÖLÜM. KONGRÜANSLARTanım 3.1
Page 30 and 31:
Örnek 3.2. a,b ∈ Z ve m > 0 bir
Page 32 and 33:
olmak üzere { 1, 2, 3, 4, 5} { 0,
Page 34 and 35:
Kanıt. r1 , r2,..., r n tamsayıla
Page 36 and 37:
p bir asal sayı ve α da positif b
Page 38 and 39:
elde ederiz.ϕ m = ϕ p = p − ⇒
Page 40 and 41:
uluruz, böylece istenen kalan 14 o
Page 42 and 43:
Çözüm. Eğer n tek ise ( n , 2)
Page 44 and 45:
Teorem 3.12. ( Wilson ) p bir asal
Page 46 and 47:
14) m, n ∈Z ; m 1, n 1olduğunu g
Page 48 and 49:
olduğundan a( x0 + q2m) ≡ b(mod
Page 50 and 51:
ulunur. Ayrıca (2, 21) = 1 olduğu
Page 52 and 53:
yaniolarak bulunur.Metod 2: ax b( m
Page 54 and 55:
Örnek 4.8.x ≡ 1( mod3)⎫⎪x
Page 56 and 57:
olduğundan, bu çözümün x ≡ 2
Page 58 and 59:
5. BÖLÜM. PRİMİTİF (İLKEL) K
Page 60 and 61:
uluruz. Şu halde, 7 nin 23 modül
Page 62 and 63:
sonucunu elde ederiz.neks n a = n
Page 64 and 65:
yani ϕ ( m) | ( j − k)bulunur. F
Page 66 and 67:
Tanım 5.3. a ∈ Z , ( a, m ) = 1
Page 68 and 69:
olduğundanv≡ ( mod ) ve g ≡ b(
Page 70 and 71:
y y p≡ 1(mod( − 1)) , 2nise x
Page 72 and 73:
7) eksma= h , eksmb= k ve ( , ) 1g
Page 74 and 75:
x + x + ≡ ⇒ x + − + ≡2 24 4
Page 76 and 77:
24 = 16 ≡ 2(mod 7) ,25 = 25 ≡ 4
Page 78 and 79:
olduğundan2x ≡ 2(mod 61) kongrü
Page 80 and 81:
⎛ p ⎞⎛ q ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ =
Page 82 and 83:
273 − 1 73 −111 − 1 73 1.−2
Page 84 and 85:
p ≡ 3(mod 4)p ≡ 2(mod 3)kongrü
Page 86 and 87:
Kanıt. i) Q = q ... 1q2 qsve Q′
Page 88 and 89:
elde edilir ve ispat tamamlanır.
Page 90 and 91:
6) Aşağıdaki kongrüansların ç
Page 92 and 93:
7. BÖLÜM. YÜKSEK DERECEDEN KONGR
Page 94 and 95:
dir. Öte yandan 7b1≡ 1( mod 27)k
Page 96 and 97:
2f ( x) ≡ 0( mod p )2kongrüansı
Page 98 and 99:
3 2 3Örnek 7.2. x 3x27 0( mod 5 )
Page 100 and 101:
şeklindedir. ( bm , p ) = 1 olduğ
Page 102 and 103:
3) Dereceleri ≤ 6 olup aşağıda
Page 104 and 105:
ulunur.e) x = n + ρ , 0 ≤ ρ < 1
Page 106 and 107:
p = 2,3,5,7,11 asal sayılarının
Page 108 and 109: Tanım 8.2. n bir pozitif tamsayı
Page 110 and 111: olduğu görülür. Diğer yandan p
Page 112 and 113: 8) Bir q tamsayısının asal olmas
Page 114 and 115: denklik sınıfına aittir. Eğer a
Page 116 and 117: lineer denklemleri G içinde bir te
Page 118 and 119: dir; o halde ad − bc ve ac + bd d
Page 120 and 121: xa+x ∗ a = a ⇒ = a ⇒ xa = 3 a
Page 122 and 123: * e ae e ae a eşeklindedir.Örnek
Page 124 and 125: m+n m n2) a = a . a ,m n mn3) ( a )
Page 126 and 127: 3. BÖLÜM. ALT GRUPLARTanım 3.1.
Page 128 and 129: x,y ∈ H ⇔ ∀i ∈ I için x
Page 130 and 131: olacak şekilde bir k ∈ I varsa,
Page 132 and 133: şeklindedir.⎛1 2 3 4⎞⎛1 2 3
Page 134 and 135: grubu adı verilmekte veaşağıdak
Page 136 and 137: Böylece, 2 π radyanlık pozitif y
Page 138 and 139: 3) Ѕ ( σ ) = −1, Ѕ ( τ ) = +
Page 140 and 141: S = ( fikret )( arzu)( ahmet )( ayn
Page 142 and 143: 5. BÖLÜM. GRUP İZOMORFİZMALARIT
Page 144 and 145: ye izomorf olacak şekilde belirlem
Page 146 and 147: 6. BÖLÜM. DEVİRLİ GRUPLAR40,2 i
Page 148 and 149: i j j−ia = a ⇒ a = ebulunur. Ha
Page 150 and 151: nG ' , mertebesi sonsuz olan bir de
Page 152 and 153: = Z 18Z18in Alt Gruplarının Latis
Page 154 and 155: 5{ G }{ G }{ G }{ G }6 6 24ν = 5 :
Page 156 and 157: G 1 = γ 3G 2 G 3 G 4 G 5G 6 ={I}Ö
Page 160 and 161: Teorem 7.2. Zm× Zngrubunun Zmngrub
Page 162 and 163: { , }HK = hk | h ∈ H k ∈ Kküme
Page 164 and 165: elde ederiz. Bu ise H nın bir elem
Page 166 and 167: Örnek 7.11. Z2× Z4× Z3× Z3× Z5
Page 168 and 169: sınıfında bulunur. Yani, ∀g
Page 170 and 171: H = { I, ( 124 ),( 142 )},( ) ( ) (
Page 172 and 173: Eğer ∀g ∈ G için( )−1 −1
Page 174 and 175: −1 −1Teorem 8.11. G bir grup ve
Page 176 and 177: şeklindedir. H alt grubu, G de nor
Page 178 and 179: 9. BÖLÜM. GRUP HOMOMORFİZMALARIT
Page 180 and 181: dir.{( a, b,3 ) G a b 0}{( a, b,3)
Page 182 and 183: grubu vegrubudur.1φ −grubunun ç
Page 184 and 185: Kanıt. Teorem 9.3. deki γ dönü
Page 186 and 187: olduğundan3195510 = 2⋅3⋅5⋅7
Page 188 and 189: Tanım 9.13. G bir grup ve p bir as
Page 190 and 191: O halde Teorem 9.13. e göre G ≅<
Page 192 and 193: 14) Z5× Z5nin birleşim serisini b
Page 194 and 195: irbirinden farklıdır.Tanım 10.3.
Page 196 and 197: elde ederiz. Böylece ( A , + ,.) c
Page 198 and 199: ( φϕ)( m, n) = φ( ϕ( m, n)) =
Page 200 and 201: 6) P( A ) , A nın kuvvet kümesi i
Page 202 and 203: ( H, ⊕, ⊙ ) halkasında, ⊕ i
Page 204 and 205: Örnek 11.5. p bir asal sayı ise Z
Page 206 and 207: olmak üzere bir i, j çifti için
Page 208 and 209:
1) [ a, b ], [ c, d ] , [ e, f ]
Page 210 and 211:
a) Z4, b) Z4× Z2, c) Z10.9) ( Z6,
Page 212 and 213:
Teorem 12.1. ( H , + ,.) birimli bi
Page 214 and 215:
dönüşümünü tanımlayalım.ϕ(
Page 216 and 217:
şeklinde tanımlı kümenin de H n
Page 218 and 219:
Polinomları gösterirken genellikl
Page 220 and 221:
alacağız. E bir cisim ve F, E nin
Page 222 and 223:
φ x + x − = + − =( 2 6) 2 22 6
Page 224 and 225:
= − | ∈ kümesini göz önüne
Page 226 and 227:
olduğu görülür.2q( x) = x − x
Page 228 and 229:
sf ( x) = ( b + ... + b x )( c + ..
Page 230 and 231:
teoremden dolayı bir asal ideal ol
Page 232 and 233:
Tanım 13.12. Bir D tamlık bölges
Page 234 and 235:
Teorem 13.17. D, Öklid fonksiyonu
Page 236 and 237:
Örnek 13.13. 22471 ile 3266 sayıl
Page 238 and 239:
14. BÖLÜM. CİSİM GENİŞLEMELER
Page 240 and 241:
kümenin τ ( E)nin bir bazı olabi
Page 242 and 243:
şeklindedirler. K nın F ve S yi k
Page 244 and 245:
indirgenemez olduğundan g yi bölm
Page 246 and 247:
olacak şekilde hepsi birden sıfı
Page 248 and 249:
Özellik 15.1. Bir F cismi üstünd
Page 250 and 251:
a + b = ( a1 + b1 ) x1 + ( a2 + b2
Page 252 and 253:
olmak üzere eğer S sonlu sayıda
Page 254 and 255:
Teorem 15.8. Bir V vektör uzayın
Page 256 and 257:
16. BÖLÜM. CEBİRV kümesi, bir F
Page 258 and 259:
ifadesi x,y ∈ I olmasını gerekt
Page 260 and 261:
Tanım 16.6. Bir cebrin bir alt kü
Page 262 and 263:
olduğundan mil = nilelde ederiz.n
Page 264 and 265:
şeklindeki elemanlarının oluştu
Page 266 and 267:
[16] Stewart, C., Galois Theory, Ch
Page 268 and 269:
Bir grubun mertebesi, 115Bir grup s
Page 270 and 271:
n. kuvvet kalanı, 62Normal alt gru
show all

SOYUT CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?