SOYUT CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ

olduğundan mil = nilelde ederiz.n× n mertebeli bir matrise n. mertebeden bir kare matris adı verilir. Birkare matris iki köşegene sahip olup bunlardan sol üst köşeden sağ alt köşeyeolanına esas köşegen veya sadece köşegen, diğerine ise ikinci köşegen adınıveririz. Eğer bir kare matrisin esas köşegeni dışındaki bütün elemanları sıfır iseböyle bir matrise köşegen matris adı verilir. Bir köşegen matris ile bir matrisinçarpımı aşağıda görüldüğü gibi kolayca yapılır.⎛ a1 0 ⋯ 0 ⎞⎛ b11 b12 ⋯ b1 n ⎞ ⎛ a1b11 a1b 12⋯ a1b1n ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜0 a2 ⋯ 0⎟⎜b21 b22 ⋯ b2 n ⎟ ⎜a2b21 a2b22 ⋯ a2b2n=⎟ ,⎜⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⎟⎜ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⎟ ⎜ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟0 0 ⋯ a b b ⋯ b a b a b ⋯ a b⎝ m ⎠⎝ m1 m2 mn ⎠ ⎝ m m1 m m2m mn ⎠⎛ a11 a12 ⋯ a1 n ⎞⎛ b1 0 ⋯ 0 ⎞ ⎛ a11b1 a12b2 ⋯ a1nbn⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜a21 a22 ⋯ a2n ⎟⎜0 b2 ⋯ 0⎟ ⎜a21b1 a22b2 ⋯ a2nbn=⎟.⎜ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⎟⎜⋯ ⋯ ⋯ ⋯⎟ ⎜ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟a a ⋯ a 0 0 ⋯ b a b a b ⋯ a b⎝ m1 m2 mn ⎠⎝ n ⎠ ⎝ m1 1 m2 2mn n ⎠Esas köşegen üzerindeki bütün elemanları 1, diğer bütün elemanları sıfır olan⎛ 1 0 ⋯ 0 ⎞⎜⎟0 1 0I ⎜⋯= ⎟⎜ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⎟⎜⎟⎝ 0 0 ⋯ 1 ⎠şeklindeki köşegen matrise birim matris adı verilir. Eğer A, m× n mertebelibir matris iseAIn= A ve I A = A(16.2)mdır, burada I ve mInsırasıyla m. ve n. mertebeden birim matrislerigöstermektedir. λ I şeklindeki matrislere skaler matrisler diyeceğiz.Çarpılabilir olma koşulu gerçeklenmek üzere matris çarpımı işlemi ile matristoplamı ve sayı-matris çarpımı işlemleri arasında aşağıdaki özellikleryazılabilir:1) A( B + C)= AB + AC ,2) ( A + B) C = AC + BC,3) ∀λ∈ F için ( λ A) B = A( λB) = λ( AB).256