SOYUT CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ

a4) ,cb d ∈ Q ( a, b, c, d ∈ Z ; b ≠ 0, d ≠ 0)ve ( a b)( c d )a c+ ∈ Z ise b = d olduğunu gösteriniz.b d, = , = 1 olsun.5) Ardışık üç tamsayının çarpımının 6 ile, ardışık dört tamsayının çarpımınında 24 ile bölündüğünü gösteriniz.6) n bir pozitif tamsayı olmak üzere ( n, n + 1)ve [ , 1]7) a b| ise ( a,b ) ve [ , ]8) x y 25+ = ve ( )olmadığını gösteriniz.a b nın değerlerini bulunuz.n n + yi hesaplayınız.x, y = 4 koşullarını sağlayan hiçbir x,y tamsayı çiftinin9) k bir tamsayı olmak üzere, herhangi bir tamsayının karesinin ya 3kbiçiminde veya 3k + 1 biçiminde olduğunu gösteriniz.10) Her n ∈ Z için/ n olduğunu gösteriniz.24 | + 22 211) x ve y tek tamsayılar ise x + y tamsayısının bir çift tamsayıolduğunu, fakat 4 ile bölünemediğini gösteriniz.12) 2000 ile 7007 arasında olan ve 17 ile bölünebilen kaç tane tamsayıvardır?13) n ≥ 2 bir tamsayı ve kgösteriniz.+∈ Z olsun. Bu takdirde n 1 ( nk 1)− | − olduğunu14) a) Ardışık 4 tamsayının çarpımının 4 ile bölünebildiğini gösteriniz.4b) 5 |/ n ise n − 1 sayısının 5 ile bölünebildiğini gösteriniz.c) ∀n∈ Z için36 n n)| ( − olduğunu gösteriniz.1ç) ∀n∈ N için 12 n− + 10 sayısının 11 ile bölündüğünü tümevarımlagösteriniz.2n+ 2 n+1d) ∀n∈ N için 7 | (3 − 2 ) olduğunu gösteriniz.ne) ∀n∈ N için 5 | (6 − 1) olduğunu gösteriniz.12