SOYUT CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ

şeklindeki elemanlarının oluşturduğu alt küme, M ( ) 2C nin bir alt cebridir vebu alt cebir, kuaternionların cebrine izomorftur.⎛ a11 a12 ⋯ a1n ⎞⎜⎟⎜a21 a22 ⋯ a2n⎟⎜ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⎟⎜⎟⎝ am 1am2⋯ amn⎠matrisini göz önüne alalım. Bu matrisin satırları ile kolonlarını sıralı olarakkarşılıklı yer değiştirerek elde edeceğimiztA⎛ a11 a21 ⋯ am1 ⎞⎜⎟⎜a a ⋯ a⎟⋯ ⋯ ⋯ ⋯⎜⎟⎝ a1 na2n ⋯ amn⎠12 22 m2= ⎜ ⎟matrisine A matrisinin transpozu adı verilir ve A t = ( a ) t = ( a ) = ( at )ij ji ijşeklinde gösterilir. Bu durumda transpoze işleminin aşağıdaki özelliklerinisıralayabiliriz:1) ( At )t = A ,2) ( A + B) t = A t + Bt ,3) ∀λ∈ F için ( λ A) t = λ At ,4) ( AB) t = B t At .Son özelliği kanıtlamak için AB = C = ( c ik) diyelim.yazabiliriz ki, bu∑ ∑c = c = a b = b at t tki ik ij jk kj jijjt t tC = B A olmasını gerektirir.258