SOYUT CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ

şeklindedir vene' = ∑ e c , j = 1,2,..., n(15.1)j i iji=1C = ⎡ ⎣ c ⎤ij ⎦ matrisini tanımlar. Bu matrise { e1 , e2,..., en}nxne e e bazına olan dönüşüm matrisi adı verilir. Bu matrisinbazından { '1, '2,..., ' n }kolonları { e e e } bazının vektörlerinin { }'1, '2,..., ' nbileşenlerinden oluşur. Dolayısıylabağımsızdır, aksi taktirde { }ijnxne1 , e2,..., enbazına göreC = ⎡ ⎣ c ⎤ ⎦ matrisinin kolonları lineere' 1, e' 2,..., e ' nkümesi V nin bir bazını oluşturamaz.Böylece C matrisi regüler bir matris olmak zorundadır. O halde det C ≠ 0 dır.Eğer sabit { e1 , e2,..., en}bazına göre diğer bütün bazların dönüşümmatrislerinin kümesini göz önüne alırsak bu küme regüler matrislerdenoluşur. det C > 0 ise { e1 , e2,..., en}bazı ile { e' 1, e' 2,..., e ' n } bazı aynıe' 1, e' 2,..., e ' nbazı pozitif yönlendirilmiştir, det C < 0ise negatif yönlendirilmiştir deriz. Böylece söz konusu vektör uzayınıyönlendirmiş oluruz.(15.1) denklemini matris gösterimi ilee' , e' ,..., e' = e , e ,..., e Cyönlendirilmiştir veya { }[ 1 2 n ] [ 1 2 n ]∈ V vektörünü, V nin { e e e } ve { e e e }şeklinde yazabiliriz. x1, 2,..., n'1, '2,..., ' nbazlarına göre ifade ederseknnx = x e + ... + x e = x ' e' + ... + x ' e' = x ' e c + ... + x ' e c∑ ∑1 1 n n 1 1 n n 1 i i1n i ini= 1 i=1= x ' ( e c + e c + ... + e c ) + ... + x ' ( e c + e c + ... + e c )1 1 11 2 21 n n1 n 1 1n 2 2n n nnyazarız. Buradan⎡ x1⎤ ⎡ x ' 1 ⎤X =⎢ ⎥⎢⋮ ⎥, X ' =⎢ ⎥⎢⋮ ⎥⎢⎣x ⎥n ⎦ ⎢⎣x ' n⎥⎦dersek,x = e' , e' ,..., e' X ' = e , e ,..., e CX '[ ] [ ]1 2 n1 2yazabiliriz. Böylece, iki baz arasındaX = CX 'şeklindeki koordinat dönüşüm denklemini elde ederiz, bunu bileşenlercinsindenşeklinde yazarız.nx = ∑ c x ' , i = 1,2,..., ni ij jj=1n249