SOYUT CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ

2f ( x) ≡ 0( mod p )2kongrüansının çözümü de tektir ve bu çözüm x ajy0 p( mod p )b) ( f ′( aj ), p)= p olsun. Bu takdirdef ( a j )i)p( p)≡ + dir.≡ 0 mod ise (7.4) deki kongrüansı hiçbir tamsayı2gerçeklemediğinden, f ( x) 0( mod p )f ( a j )( p)≡ kongrüansının çözümü yoktur.ii) ≡ 0 mod ise (7.4) deki kongrüansın tam p tane çözümüpvardır ve bu çözümlery 0 mod p y 1 mod p y ≡ p − 1 mod p≡ ( ) , ≡ ( ) , ... , ( )2dir. Şu halde f ( x) 0( mod p )bu çözümlerdir. Bu metodu sırası ile2( ) 0( mod )≡ kongrüansının da p tane çözümü vardır vej( mod2)( mod2)2 ( mod2)x ≡ a p ,x ≡ a + p p ,jx ≡ a + p p ,⋮j2( )x ≡ a + ( p − 1) p mod pjajyerine a1, a2, ... ,atalarak uygulayıp,f x ≡ p kongrüansının çözümlerinin olup olmadığını kontrol ederve varsa çözümleri buluruz.α > 1 bir tamsayı olmak üzere f ( x) ≡ 0( mod p α) kongrüansınınçözümleri bilindiği takdirde, f ( x) 0( mod p α + 1)çözümlerinin nasıl bulunacağını görelim. f ( x) 0( mod p α)çözümleri≡ kongrüansının eğer varsa≡ kongrüansınınx ≡ a1 ( mod p α) , x ≡ a2 ( mod p α) , ... , x ≡ ar( mod p α)olsun. Bu çözümlerden birini x aj ( mod p α)1f ( x) ≡ 0( mod p α +) kongrüansının x aj ( mod p α)çözümlerinin olup olmadığını araştıralım.≡ ile gösterelim.≡ koşulunu gerçekleyen90