SOYUT CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ

a) Z4, b) Z4× Z2, c) Z10.9) ( Z6, + ,.) halkasının bir tamlık bölgesi olup olmadığını araştırınız.10) Fonksiyonların toplamı ve çarpımı işlemlerine göre H = { f | f : R → R }kümesi birimli ve değişmeli bir halkadır.⎧x, x ≥ 0f ( x)= ⎨⎩0, x < 0şeklinde tanımlanan f fonksiyonunun H halkasının bir sıfır-böleni olupolmadığını araştırınız.11) Değişmeli ve birimli bir ( H , + ,.) halkasının bir tamlık bölgesi olması içingerek ve yeter bir koşul“ ∀ x , y , z ∈ H için z ≠ 0 ve xz = yz ise x = y dir ”önermesinin doğru olmasıdır, kanıtlayınız.12) Her cisim bir tamlık bölgesidir, gösteriniz.13) D bir tamlık bölgesi ve F de D nin oluşturduğu bölüm cismi olmak üzereg : D → F, g( a) = [ a,1]şeklinde tanımlanan dönüşümün D den, F nin ( ) g D alt kümesine birizomorfizma tanımladığını kanıtlayınız.204