SOYUT CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ

olduğundan1+ i = 8 dir.2( 1+i)2 22⎛ 1+ i ⎞1+ 2i + i 1+ 2i−1⎜ ⎟ = = = = i,⎝ 2 ⎠ 2 2 2( )3 2⎛ 1+ i ⎞ ⎛ 1+ i ⎞ ⎛ 1+ i ⎞ 1+ i i −1 ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = i = ,⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ 2 24 2⎛ 1+ i ⎞ ⎡⎛ 1+i ⎞ ⎤2⎜ ⎟ = ⎢⎜ ⎟ ⎥ = i = −1,⎝ 2 ⎠ ⎢⎣⎝ 2 ⎠ ⎥⎦2⎡4⎛1+i ⎞ ⎤2⎢⎜⎟ ⎥ = ( − 1)= 1⎢⎣⎝2 ⎠ ⎥⎦2Örnek 6.11.bulalım.*Z 17 grubunda 5, 4 ve 2 kalan sınıflarının mertebelerini*Çözüm. 17 = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}Z ∓ ∓ ∓ ∓ ∓ ∓ ∓ ∓ dir.2 3 4 5 6 7 8 165 = 8, 5 = 6, 5 = − 4, 5 = − 3, 5 = 2, 5 = − 7, 5 = − 1, 5 = 1olduğundan 5 = 16 dır. Dolayısıyla*Z 17dir.2 4*17 = 5Z dir.4 = − 1, 4 = 1 ⇒ 4 = 4 ,2 3 4 82 = 4, 2 = 8, 2 = − 1, 2 = 1 ⇒ 2 = 8Örnek 6.12. 30. mertebeden devresel grubun alt gruplar şemasını yapalım vebütün üreteçlerini bulalım.2 29Çözüm. { 1 G , , ,..., }G = a a a = a ve H ≤ G olsun. H ≤ G iseH = a µ , 30 = µ ⋅ ν , H = ν dür. ν 30 ise ν = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30olabilir.ν = µ H ={ }1 : =30, 1 1 G2Z*17{ G }{ G }15 15ν = 2 : µ =15, H = a = 1 , a310 10 20ν = 3 : µ =10, H = a = 1 , a , aZ*17147