SOYUT CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ

Böylece, 2 π radyanlık pozitif yönde bir dönme hareketi ile bir daireselnpermütasyonu temsil edebiliriz. Böyle bir dairesel permütasyon bazen kısaca( a1 a2 . . . an )şeklinde de gösterilmektedir. Buna göre A = { 1,2,3,4,5 } olmak üzere,⎛1 2 3 4 5⎞ ⎜⎟ = (1,3,5,4)⎝3 2 5 1 4⎠şeklinde gösterebiliriz. Burada görüldüğü gibi 2 elemanı sabit tutulmuştur.Sonuç olarak, iki dairesel permütasyonun çarpımı bir permütasyondur, ancakçarpım her zaman bir tek dairesel permütasyon olmayabilir.Örneğin;⎛1 2 3 4 5 6⎞⎛1 2 3 4 5 6⎞ ⎛1 2 3 4 5 6⎞(2,1,5)(1, 4,5,6) = ⎜ ⎟⎜ ⎟ = ⎜ ⎟⎝5 1 3 4 2 6⎠⎝ 4 2 3 5 6 1⎠ ⎝ 4 1 3 2 6 5⎠dir.= (1,4, 2)(5,6)Tanım 4.5. Ortak elemanı olmayan iki dairesel permütasyona( yabancıdır ) denir.ayrıktırÖrnek 4.6.1 2 3 4 5 6σ = ⎛ ⎜ ⎟⎞⎝6 5 2 4 3 1⎠şeklinde verilen permütasyonu ayrık dairesel permütasyonların çarpımışeklinde ifade edelim.1 2 3 4 5 6σ = ⎛ ⎜⎟⎞ = (1,6)(2,5,3) .⎝6 5 2 4 3 1⎠Sonuç: Ayrık iki dairesel permütasyonun çarpımı değişme özelliğine sahiptir.Bu sonuç ayrık olmayan dairesel permütasyonlar için genel olarak doğrudeğildir.Teorem 4.3. Sonlu bir kümenin herhangi bir σ permütasyonu, ayrık daireselpermütasyonların bir çarpımı şeklinde yazılabilir.130