SOYUT CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ

Recommendations

Info

dir. Öte yandan 7b1≡ 1( mod 27)kongrüansının çözümü14( mod 27)27b2≡ 1( mod 7)kongrüansının çözümü21( mod 7)2x + x + 7 ≡ 0( mod189)kongrüansının çözümlerix ≡ 7.4. b1 + 27.( − 1). b2( mod189), b1= 4,13, − 5 ; b2= 0, − 12dir. Her ( b1 , b2) çözüm çiftine karşılık x + x + 7 ≡ 0( mod189)2kongrüansının bir çözümü elde edilir. Şu halde x + x + 7 ≡ 0( mod189)b ≡ veb ≡ − dir. Böylecekongrüansının çözüm sayısı N = 2.3 = 6 dır. b1ve b2ninyukarıdaki ifade de yerine yazarsakx ≡ 112( mod189), x ≡ 175( mod189), 140( mod189)x ≡ 139( mod189), x ≡ 13( mod189), x ≡ − 113( mod189)çözümleri elde edilir.( ) 0( mod )( ) 0( mod )x ≡ − ,f x ≡ p α Kongrüansının Çözümlerideğerlerinif x ≡ m kongrüansını çözme probleminin , p bir asal sayı veα > 0 bir tamsayı olmak üzere f ( x) ≡ 0( mod p α) kongrüansını çözmeproblemine indirgendiğini gördük. f ( x) 0( mod p α)çözümü u iseαf ( u) ≡ 0( mod p ) ⇒ f ( u) ≡ 0( mod p)bulunur. Bu ise f ( x) 0( mod p α)( ) 0( mod )≡ kongrüansının bir≡ kongrüansının her çözümünün,f x ≡ p kongrüansının da bir çözümü olduğunu gösterir. Şu halde( ) 0( mod )≡ kongrüansının çözümlerini f ( x) ≡ 0( mod p)f x p αkongrüansının çözümleri kümesi içinde aramak gerek ve yeterdir. Şimdif x ≡ 0 mod p kongrüansından hareket ederek sırası ile( ) ( )( ) ≡ (2)( ) ≡ (3)f x 0 mod p ,f x 0 mod p ,⋮1( ) ≡ ( )( ) ≡ 0( mod )f x 0 mod p α − ,f x p α88
kongrüanslarının çözülebilir olup olmadıklarını araştıralım. f ( x) ≡ 0( mod p)kongrüansının çözümünü araştırırken aşağıdaki iki hal söz konusu olur.f x ≡ 0 mod p kongrüansının çözümü olmasın. Bu durumda1. Hal: ( ) ( )( ) 0( mod )f x ≡ p α kongrüansının da çözümü yoktur.2. Hal: f ( x) 0( mod p)x ≡ a ( p), x ≡ a ( p), ... , x ≡ a ( mod p)≡ kongrüansı çözülebilir olsun. Çözümleri1mod2mod2ile gösterelim. f ( x) 0( mod p )( ) 0( mod )≡ kongrüansının her çözümüf x ≡ p kongrüansının da bir çözümüdür. Şu halde2( ) 0( mod )f x ≡ p kongrüansının çözümlerini f ( x) ≡ 0( mod p)kongrüansının çözümleri içinde aramak gerekir. f ( x) ≡ 0( mod p)kongrüansının bir x ≡ aj ( mod p)çözümünü göz önüne alalım.x ≡ a ( mod p)⇔ x = a + yp , y ∈ Zj2 2f ( x) ≡ 0( mod p ) ⇔ f ( aj+ yp) ≡ 0( mod p )bulunur. f ( aj+ yp)yi Taylor serisine açarakf ′( aj ) f ′′( aj ) 2f ( ajyp) f ( aj ) py ( py ) ...elde edilir. f ( )j+ = + + + (7.3)1 2x fonksiyonu bir polinom olduğundan, bu Taylor serisisonludur. Burada katsayılar birer tamsayıdır. (7.3) serisinde üçüncü ve daha2sonraki terimlerin hepsi p ile bölünür, yani ilk iki terim hariç diğer terimler2p modülüne göre sıfıra kongrüdür. Şu halde( ) ( 2j+ ≡ ) ⇔ ( j+ ) ≡ ( j ) + ′( j ) ≡ 0 ( 2)f ( a j )pf a yp p f a yp f a f a yp pbulunur. p | f ( a j ) olduğundankongrüansı p ile kısaltarak( j )tbir tamsayıdır. Böylece sonf a+ f ′( aj ) y ≡ 0( mod p)(7.4)pelde edilir. (7.4) deki kongrüans y ye göre 1. derecedendir. Burada iki hal sözkonusudur.( f ′ a , p) = 1 olsun. Bu durumda (7.4) deki kongrüansın tek bir çözümüa) ( j )vardır. Bu çözümü y y ( p)≡0mod ile gösterirsek89
Page 2 and 3:
ÇÖZÜMLÜ PROBLEMLERLESOYUT CEBİ
Page 4 and 5:
ÖNSÖZİstanbul Üniversitesinden
Page 6 and 7:
9. BÖLÜM. GRUP HOMOMORFİZMALARI
Page 8 and 9:
Böylece 6. ve 8. özelliklerden a
Page 10 and 11:
Teorem 1.2. d, b ve c tamsayıları
Page 12 and 13:
ulunur, o halde ( ab, m ) = 1 dir.B
Page 14 and 15:
yazabiliriz. d | r1ise yukarıdaki
Page 16 and 17:
Örnek 1.6. n ∈ N ( Doğal Sayıl
Page 18 and 19:
a4) ,cb d ∈ Q ( a, b, c, d ∈ Z
Page 20 and 21:
2. BÖLÜM. ASAL SAYILARTanım 2.1.
Page 22 and 23:
Özellik: a, b ≥ 1 olmak üzere (
Page 24 and 25:
veya14 | ( a 10 + a ) elde ederiz.
Page 26 and 27:
nin katlarındaki sıralarda yer al
Page 28 and 29:
3. BÖLÜM. KONGRÜANSLARTanım 3.1
Page 30 and 31:
Örnek 3.2. a,b ∈ Z ve m > 0 bir
Page 32 and 33:
olmak üzere { 1, 2, 3, 4, 5} { 0,
Page 34 and 35:
Kanıt. r1 , r2,..., r n tamsayıla
Page 36 and 37:
p bir asal sayı ve α da positif b
Page 38 and 39:
elde ederiz.ϕ m = ϕ p = p − ⇒
Page 40 and 41:
uluruz, böylece istenen kalan 14 o
Page 42 and 43:
Çözüm. Eğer n tek ise ( n , 2)
Page 44 and 45: Teorem 3.12. ( Wilson ) p bir asal
Page 46 and 47: 14) m, n ∈Z ; m 1, n 1olduğunu g
Page 48 and 49: olduğundan a( x0 + q2m) ≡ b(mod
Page 50 and 51: ulunur. Ayrıca (2, 21) = 1 olduğu
Page 52 and 53: yaniolarak bulunur.Metod 2: ax b( m
Page 54 and 55: Örnek 4.8.x ≡ 1( mod3)⎫⎪x
Page 56 and 57: olduğundan, bu çözümün x ≡ 2
Page 58 and 59: 5. BÖLÜM. PRİMİTİF (İLKEL) K
Page 60 and 61: uluruz. Şu halde, 7 nin 23 modül
Page 62 and 63: sonucunu elde ederiz.neks n a = n
Page 64 and 65: yani ϕ ( m) | ( j − k)bulunur. F
Page 66 and 67: Tanım 5.3. a ∈ Z , ( a, m ) = 1
Page 68 and 69: olduğundanv≡ ( mod ) ve g ≡ b(
Page 70 and 71: y y p≡ 1(mod( − 1)) , 2nise x
Page 72 and 73: 7) eksma= h , eksmb= k ve ( , ) 1g
Page 74 and 75: x + x + ≡ ⇒ x + − + ≡2 24 4
Page 76 and 77: 24 = 16 ≡ 2(mod 7) ,25 = 25 ≡ 4
Page 78 and 79: olduğundan2x ≡ 2(mod 61) kongrü
Page 80 and 81: ⎛ p ⎞⎛ q ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ =
Page 82 and 83: 273 − 1 73 −111 − 1 73 1.−2
Page 84 and 85: p ≡ 3(mod 4)p ≡ 2(mod 3)kongrü
Page 86 and 87: Kanıt. i) Q = q ... 1q2 qsve Q′
Page 88 and 89: elde edilir ve ispat tamamlanır.
Page 90 and 91: 6) Aşağıdaki kongrüansların ç
Page 92 and 93: 7. BÖLÜM. YÜKSEK DERECEDEN KONGR
Page 96 and 97: 2f ( x) ≡ 0( mod p )2kongrüansı
Page 98 and 99: 3 2 3Örnek 7.2. x 3x27 0( mod 5 )
Page 100 and 101: şeklindedir. ( bm , p ) = 1 olduğ
Page 102 and 103: 3) Dereceleri ≤ 6 olup aşağıda
Page 104 and 105: ulunur.e) x = n + ρ , 0 ≤ ρ < 1
Page 106 and 107: p = 2,3,5,7,11 asal sayılarının
Page 108 and 109: Tanım 8.2. n bir pozitif tamsayı
Page 110 and 111: olduğu görülür. Diğer yandan p
Page 112 and 113: 8) Bir q tamsayısının asal olmas
Page 114 and 115: denklik sınıfına aittir. Eğer a
Page 116 and 117: lineer denklemleri G içinde bir te
Page 118 and 119: dir; o halde ad − bc ve ac + bd d
Page 120 and 121: xa+x ∗ a = a ⇒ = a ⇒ xa = 3 a
Page 122 and 123: * e ae e ae a eşeklindedir.Örnek
Page 124 and 125: m+n m n2) a = a . a ,m n mn3) ( a )
Page 126 and 127: 3. BÖLÜM. ALT GRUPLARTanım 3.1.
Page 128 and 129: x,y ∈ H ⇔ ∀i ∈ I için x
Page 130 and 131: olacak şekilde bir k ∈ I varsa,
Page 132 and 133: şeklindedir.⎛1 2 3 4⎞⎛1 2 3
Page 134 and 135: grubu adı verilmekte veaşağıdak
Page 136 and 137: Böylece, 2 π radyanlık pozitif y
Page 138 and 139: 3) Ѕ ( σ ) = −1, Ѕ ( τ ) = +
Page 140 and 141: S = ( fikret )( arzu)( ahmet )( ayn
Page 142 and 143: 5. BÖLÜM. GRUP İZOMORFİZMALARIT
Page 144 and 145:
ye izomorf olacak şekilde belirlem
Page 146 and 147:
6. BÖLÜM. DEVİRLİ GRUPLAR40,2 i
Page 148 and 149:
i j j−ia = a ⇒ a = ebulunur. Ha
Page 150 and 151:
nG ' , mertebesi sonsuz olan bir de
Page 152 and 153:
= Z 18Z18in Alt Gruplarının Latis
Page 154 and 155:
5{ G }{ G }{ G }{ G }6 6 24ν = 5 :
Page 156 and 157:
G 1 = γ 3G 2 G 3 G 4 G 5G 6 ={I}Ö
Page 158 and 159:
8) ( G ,.) devirli bir grup ve G =<
Page 160 and 161:
Teorem 7.2. Zm× Zngrubunun Zmngrub
Page 162 and 163:
{ , }HK = hk | h ∈ H k ∈ Kküme
Page 164 and 165:
elde ederiz. Bu ise H nın bir elem
Page 166 and 167:
Örnek 7.11. Z2× Z4× Z3× Z3× Z5
Page 168 and 169:
sınıfında bulunur. Yani, ∀g
Page 170 and 171:
H = { I, ( 124 ),( 142 )},( ) ( ) (
Page 172 and 173:
Eğer ∀g ∈ G için( )−1 −1
Page 174 and 175:
−1 −1Teorem 8.11. G bir grup ve
Page 176 and 177:
şeklindedir. H alt grubu, G de nor
Page 178 and 179:
9. BÖLÜM. GRUP HOMOMORFİZMALARIT
Page 180 and 181:
dir.{( a, b,3 ) G a b 0}{( a, b,3)
Page 182 and 183:
grubu vegrubudur.1φ −grubunun ç
Page 184 and 185:
Kanıt. Teorem 9.3. deki γ dönü
Page 186 and 187:
olduğundan3195510 = 2⋅3⋅5⋅7
Page 188 and 189:
Tanım 9.13. G bir grup ve p bir as
Page 190 and 191:
O halde Teorem 9.13. e göre G ≅<
Page 192 and 193:
14) Z5× Z5nin birleşim serisini b
Page 194 and 195:
irbirinden farklıdır.Tanım 10.3.
Page 196 and 197:
elde ederiz. Böylece ( A , + ,.) c
Page 198 and 199:
( φϕ)( m, n) = φ( ϕ( m, n)) =
Page 200 and 201:
6) P( A ) , A nın kuvvet kümesi i
Page 202 and 203:
( H, ⊕, ⊙ ) halkasında, ⊕ i
Page 204 and 205:
Örnek 11.5. p bir asal sayı ise Z
Page 206 and 207:
olmak üzere bir i, j çifti için
Page 208 and 209:
1) [ a, b ], [ c, d ] , [ e, f ]
Page 210 and 211:
a) Z4, b) Z4× Z2, c) Z10.9) ( Z6,
Page 212 and 213:
Teorem 12.1. ( H , + ,.) birimli bi
Page 214 and 215:
dönüşümünü tanımlayalım.ϕ(
Page 216 and 217:
şeklinde tanımlı kümenin de H n
Page 218 and 219:
Polinomları gösterirken genellikl
Page 220 and 221:
alacağız. E bir cisim ve F, E nin
Page 222 and 223:
φ x + x − = + − =( 2 6) 2 22 6
Page 224 and 225:
= − | ∈ kümesini göz önüne
Page 226 and 227:
olduğu görülür.2q( x) = x − x
Page 228 and 229:
sf ( x) = ( b + ... + b x )( c + ..
Page 230 and 231:
teoremden dolayı bir asal ideal ol
Page 232 and 233:
Tanım 13.12. Bir D tamlık bölges
Page 234 and 235:
Teorem 13.17. D, Öklid fonksiyonu
Page 236 and 237:
Örnek 13.13. 22471 ile 3266 sayıl
Page 238 and 239:
14. BÖLÜM. CİSİM GENİŞLEMELER
Page 240 and 241:
kümenin τ ( E)nin bir bazı olabi
Page 242 and 243:
şeklindedirler. K nın F ve S yi k
Page 244 and 245:
indirgenemez olduğundan g yi bölm
Page 246 and 247:
olacak şekilde hepsi birden sıfı
Page 248 and 249:
Özellik 15.1. Bir F cismi üstünd
Page 250 and 251:
a + b = ( a1 + b1 ) x1 + ( a2 + b2
Page 252 and 253:
olmak üzere eğer S sonlu sayıda
Page 254 and 255:
Teorem 15.8. Bir V vektör uzayın
Page 256 and 257:
16. BÖLÜM. CEBİRV kümesi, bir F
Page 258 and 259:
ifadesi x,y ∈ I olmasını gerekt
Page 260 and 261:
Tanım 16.6. Bir cebrin bir alt kü
Page 262 and 263:
olduğundan mil = nilelde ederiz.n
Page 264 and 265:
şeklindeki elemanlarının oluştu
Page 266 and 267:
[16] Stewart, C., Galois Theory, Ch
Page 268 and 269:
Bir grubun mertebesi, 115Bir grup s
Page 270 and 271:
n. kuvvet kalanı, 62Normal alt gru
show all

SOYUT CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?