SOYUT CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ

GG 2 G 1 G 3G 7 G 6G8 ′ G 5 G 4{ I G}PROBLEMLER1) Aşağıdaki gruplardan devirli olanları belirleyiniz ve devirli olanların birüretecini bulunuz.a) G1= ( Z , + ) , c) G3= (6 Z , + ) ,+b) G2 ( ,.)= Q , d) G4 { 6 n n }= | ∈ Z olmak üzere ( G4,.).2) n bir asal sayı olmak üzere G, mertebesi n olan bir grup ise G nin devirliolduğunu gösteriniz.3) Z12grubunun < 1 > , < 2 > , < 3 > , < 4 > , < 5 > şeklindeki devirli altgruplarını bulunuz. Z12grubunun devirli olup olmadığına karar veriniz venedenini açıklayınız.4) γ3simetrik grubunun kendisinden farklı her alt grubunun devirli olduğunugösteriniz.5) G =< 2 > ve G = 23 olsun.a) G nin üreteçlerini bulunuz.b) G nin alt gruplarını bulunuz ve alt gruplar için latis gösterimini yapınız.c) G nin alt grupları ile teşkil edilen bölüm gruplarını belirtiniz.6) G değişmeli bir grup ve G nin x, y elemanlarının mertebeleri sırası ile r ves olsun. Eğer r ve s asal ise xy elemanının mertebesinin rs olduğunukanıtlayınız.7) ( G ,.) bir grup ve a ∈ G olsun. a ≠ e ise a ≠ 1 önermesi doğru mudur?151