SOYUT CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ

elde ederiz.ϕ m = ϕ p = p − ⇒ a ≡ a ≡ pϕ ( m) p−1( ) ( ) 1 1(mod )Sonuç: Eğer p bir asal sayı isep∀a∈ Z için a ≡ a(mod p)dir. Çünküp 1Fermat Teoreminden p |/ a ise a− ≡ 1(mod p)olduğundan her iki tarafı a ileçarparsak istenen elde edilir, eğerp | a ⇒ a ≡ 0(mod p), ppa ≡ 0(mod p) ⇒ a ≡ a(mod p)dir.Örnek 3.10. ∀n∈ Z içingösterelim.7Çözüm. 42 = 2.3.7 olduğundan ngöstermek yeterlidir. Çünkü eğer72 | ( n − n)⎫7⎪73 | ( n − n) ⎬ ⇒ [2,3,7] = 42 | ( n − n)7 ⎪7 | ( n − n)⎭olur. Böylece,dir. Eğer 2bulunur.dir. Eğerbulunur.dir. Eğer7n72 | n ⇒ 2 | n ⎫⎬ ⇒ | ( −2 | n ⎭|/ n ise Fermat Teoreminden(2)n ϕ ≡ 1(mod 2) ⇒⇒− n tamsayısının 42 ile bölünebildiğini− n tamsayısının 2, 3 ve 7 ile bölündüğünü72 n n)n ≡ ⇒ n ≡61(mod 2) 1(mod 2)7n ≡ n(mod 2)73 | n ⇒ 3 | n ⎫⎬ ⇒ | ( −3 | n ⎭3 |/ n ise Fermat Teoreminden73 n n)(3)n ϕ ≡ ⇒ 2 61(mod 3)⇒n⇒ | ( −72 n n)≡ 1(mod3) ⇒ n ≡ 1(mod3)7n ≡ n(mod3)77 | n ⇒ 7 | n ⎫⎬ ⇒ | ( −7 | n ⎭7 |/ n ise Fermat Teoreminden⇒ | ( −77 n n)73 n n)ϕ (7) 6 7n ≡ ⇒ n ≡ ⇒ n ≡ n1(mod 7) 1(mod 7) (mod 7)⇒ | ( −77 n n)32