SOYUT CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ

Böylece 6. ve 8. özelliklerden a | b ve a | c ise a | ( bx + cy)( x,y ∈ Z )elde ederiz.9. b | a ve a ≠ 0 ise 1 ≤| b |≤| a | dır. Çünkü, b | a olduğundan a = b.c olacakşekilde bir c ∈Z vardır. a ≠ 0 olduğundan b ≠ 0 , c ≠ 0 ( b,c ∈ Z ) olur ki,buradan | b |≥ 1 , | c |≥ 1 elde edilir. Böylece, | a |=| b || c |≥| b | , yani | a |≥| b |olur. Bu ise 1 ≤| b |≤| a | olduğunu kanıtlar.Teorem 1.1. (Bölme Algoritması) b ≠ 0 olmak üzere bir a,b tamsayı çiftiiçina = bq + r , 0 ≤ r 0 olduğundan yukarıdaki ispattagörüleceği gibi a =| b | q ' + r ' , 0 ≤ r '