SOYUT CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ

H = { I, ( 124 ),( 142 )},( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ){ } {( ) ( )( ) ( )}{ } {( ) ( ) ( )( )}{ } {( ) ( ) ( )( )}H 123 = 123 , 124 123 , 142 123 = 123 , 14 23 , 234 ,H 132 = 132 , 124 132 , 142 132 = 132 , 134 , 13 24 ,H 143 = 143 , 124 143 , 142 143 = 143 , 243 , 12 34olarak bulunur.b) Bulduğunuz sol ve sağ kalan sınıfları arasında nasıl bir bağlantı vardır?Çözüm.dır.−1( 123) ( 132)⎡⎣H⎤⎦ =−1( 132) ( 123)⎡⎣H⎤⎦ =−1( 143) ( 134)⎡⎣H⎤⎦ =Örnek 8.4. Z 32 de A asal kalan sınıflar grubunun H = 7 alt grubuna göresol ve sağ kalan sınıflarına ayrılışlarını bulalım.4Çözüm. A = ϕ ( 32) = 2 = 16 dır.A = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31},HHH1 2 3 47 = 7, 7 = 17, 7 = 23, 7 = 1olduğundan H = 7 = { 1, 7, 17, 23}dir. Ayrıca Z 32 komütatif olduğundanA da komütatiftir. Şu halde sadece sol veya sağ kalan sınıflarını bulmakyeterlidir. Sol kalan sınıflarını bulalım:H = { 1, 7, 17, 23 },{ } { } H{ } { } H{ } { }3H= 3, 3⋅7, 3⋅17, 3⋅ 23 = 3, 21, 19, 5 = 3,9H= 9, 9⋅7, 9⋅17, 9⋅ 23 = 9, 31, 25, 15 = 9,11H= 11, 11⋅7, 11⋅17, 11⋅ 23 = 11, 13, 27, 29 = H11dir. Görüldüğü gibi sağ kalan sınıfları da H, H 3, H 9, H 11 dir.Teorem 8.7. G bir grup ve H, G nin alt grubu olsun. H nın sol kalansınıflarının kümesi üstünde tanımlı kalan sınıflarının çarpımı işleminin iyitanımlı olması için gerek ve yeter koşul H nın herhangi bir sol kalan sınıfınınaynı zamanda bir sağ kalan sınıfı olmasıdır.164