SOYUT CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ

3) Aşağıdaki önermelerin doğru olup olmadığını araştırınız. Doğru iseispatlayınız, yanlış ise bir örnek veriniz.a, b a,c a, b = a,c dir.a) ( ) = ( ) ise [ ] [ ]b) ( a, b) = ( a,c)ise b = c dir.c) ( a, b) ( a,c)= ise ( a 2 , b 2 ) ( a 2 , c2)2 2| ve p ( a b )d) p bir asal sayı , p ae) a,b ∈ Z olmak üzeref)a| b ise a | b dir.3 32 2g) ( a, b ) = 1 ise ( )24h) b | ( a + 1)ise b ( a 1)ı) ( a, b, c) (( a, b),( a, c))= dir.| + ise p | b dir.2a | b ise a | b dir.a , ab, b = 1 dir.| + dir.= dir.+4) Bir n ∈ Z ( pozitif tamsayılar kümesi ) için 2 n − 1 asal ise n nin de asalolduğunu gösteriniz.5) a1, a2 , a3,a4tamsayıları a1a4 − a2a3 = ± 1 koşulunu gerçekliyorsakesrinin sadeleştirilmiş bir kesir olduğunu, yani ( a a a a )olduğunu gösteriniz.aa1 2 3 4+ a+ a1 23 4+ , + = 16) n bir pozitif tamsayı olsun. Aşağıdaki ifadeleri ispatlayınız.a) n tamsayısının 2 ile bölünebilmesi için gerek ve yeter koşul n nin birlerbasamağındaki rakamın 2 ile bölünmesidir.b) n tamsayısının 8 ile bölünebilmesi için gerek ve yeter koşul n nin sonüç basamağından oluşan sayının 8 ile bölünmesidir.7) İki tek tamsayının çarpımının bir tek tamsayı, toplamının da bir çift tamsayıolduğunu gösteriniz.8) 3k + 1 formundaki her asal sayının 6k + 1 formunda olduğunu gösteriniz.9) 6n + 1 formunda sonsuz sayıda asal sayı olduğunu gösteriniz.10) p bir asal sayı ise p nin bir irrasyonel sayı olduğunu gösteriniz.21