SOYUT CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ

5{ G }{ G }{ G }{ G }6 6 24ν = 5 : µ =6, H = a = 1 , a ,..., a65 5 25ν = 6 : µ =5, H = a = 1 , a ,..., a103 3 27ν = 10 : µ =3, H = a = 1 , a ,..., a152 2 28ν = 15 : µ =2, H = a = 1 , a ,..., aν = 30 : µ =1, H = G30G=H 30H 15 H 10 H 6H 5H 3H 2H 1 ={1 G }30. mertebeden bir devresel grupta üreteçlerin sayısı ϕ ( 30)dur.30 = 2⋅3⋅5 ⇒ ϕ ( 30) = ( 2 −1)( 3−1)( 5 − 1)= 8dir ve ayrıca ( 30, a ) = 1 koşuluna uyan a tam sayıları 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23ve 29 olduğundan G nin üreteçleri7 11 13 17 19 23 29a, a , a , a , a , a , a , a dur.Örnek 6.13. a) 229460. mertebeden bir devresel grubun kaç tane alt grubuolduğunu bulalım.Çözüm. Bir devresel grupta mertebenin her doğal bölenine karşılık o bölenimertebe kabul eden bir tek alt grup olduğundan, alt grupların sayısını bulmakiçin mertebenin doğal bölenlerinin sayısını bulmamız gerekir.2229460 = 2 ⋅5⋅ 7 ⋅11⋅149 olduğundan 229460 ın doğal bölenlerinin sayısıasalτ ( 229460)= ( 2 + 1)( 1+ 1)( 1+ 1)( 1+ 1)( 1+1)= 2 ⋅ 3 = 48dir. Şu halde alt grupların sayısı 48 dir.4148