SOYUT CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ

Örnek 7.11. Z2× Z4× Z3× Z3× Z5grubu için,Z2× Z4× Z3 × Z3× Z5≅ Z6× Z60dır.Örnek 7.12. Z2× Z2× Z2× Z3× Z3× Z5 ≅ Z2× Z6× Z30olduğu gösterilebilir.PROBLEMLER1) Değişmeli grupların dış kartezyen çarpımlarının da değişmeli bir grupoluşturacağını kanıtlayınız.2) Z2×4Z grubunun elemanlarını belirtiniz ve her elemanın mertebesinibulunuz.3) Z6× Z8ve Z12 × Z15gruplarının devirli alt gruplarını ve bu alt gruplariçerisinde en geniş olanını belirleyiniz.4) Z24ün 18 elemanı tarafından üretilen alt grubunun mertebesini araştırınız.5) ( G ,.) bir grup ve a ∈ G olsun. Eğer a nın mertebesi sonlu değilse ( < a > ,.)grubunun da sonlu olamayacağını kanıtlayınız.6) ( G ,.) değişmeli bir grup ve H, G nin bir alt grubu olsun. Eğer, ( G H ,.)bölüm grubu devirli bir grup ise ( ,.)olduklarını kanıtlayınız.( H × G H ,.) gruplarının izomorfG ve ( )7) ( A ,.) ve ( B ,.) iki grup olsun. ( A× B,.)grubu ile ( B× A,.)grubununizomorf olduklarını kanıtlayınız.160