SOYUT CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ

yazabiliriz. d | r1ise yukarıdaki bölme algoritmalarının denklemlerindend | r ,..., 2d | rnelde edilir. Böylece rn> 0 , d > 0 , rn| d , d | rnolmasınedeniyle d = r buluruz.nÖrnek 1.2. 550 ve 24 tamsayılarının en büyük ortak bölenini bulunuz ve butamsayıyı 550 ve 24 tamsayılarının bir lineer birleşimi (kombinezonu) şeklindeifade ediniz.Çözüm.550 = 22.24 + 22⎫ ⎪24 = 1.22 + 2 ⎬ ⇒ (550,24) = 222 = 11.2 + 0 ⎪⎭bulunur. Ayrıca2 = 24 -1.22 = 24 - 1(550 - 22.24) = 23.24 - 1.550yazılabileceğinden x0= 24 , y0= 550 ve a = 23 , b = − 1 olmak üzere2 = ax0 + by0= 23.24 − 1.550 şeklinde bir lineer birleşim olarak ifade edilmişolur.Örnek 1.3. (1140, 480) = d ise d yi bulunuz ve d = 1140x + 480yolacakşekilde bir x, y tamsayı çifti belirleyiniz.Çözüm.1140 = 2.480 + 180 ⇒ 180 = 1140 − 2.480480 = 2.180 + 120 ⇒ 120 = 480 − 2.180180 = 1.120 + 60 ⇒ 60 = 180 − 1.120120 = 2.60+0yazılırsa, buradan d = (1140,480) = 60 bulunur. Ayrıca60 = 180 − 1.120 = 180 −1(480 − 2.180) = 3.180 − 1.480= 3(1140 − 2.480) − 1.480 = 3.1140 − 7.480yazılabilir ve x = 3 , y = − 7 aranan tamsayı çiftini verir.Tanım 1.8. a | k ve b | k ise k ya a ile b nin bir ortak katı denir.Tanım 1.9. a ve b sıfırdan farklı iki tamsayı olsun.i) a | k , b | kii) a | l , b | l ⇒ k | l8