SOYUT CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ

⎡ qk ⎤kümesinin eleman sayısı ⎢ ⎥ dir. Öte yandan birleşime giren kümelerin⎣ p ⎦ikişer ikişer arakesitleri boştur. Şu haldebulunur. Benzer şekilde( )n M1( )n M2p−12⎡ qx ⎤= ∑ ⎢ ⎥⎣ p ⎦x=1q−12⎡ py ⎤= ∑ ⎢ ⎥⎣ q ⎦y=1olduğu gösterilebilir. (6.4) eşitliği göz önüne alınırsap−1 q−12 2⎡ qx ⎤ ⎡ py ⎤ p −1 q −1⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ = .⎣ p ⎦ ⎣ q ⎦ 2 2∑ ∑x= 1 y=1bulunur. Bu eşitliktenp−12 ⎡ qx ⎤∑ ⎢ ⎥pq−12 ⎡ py ⎤∑ ⎢ ⎥⎣ q ⎦⎣ ⎦y=1( 1) ( 1) ( 1)p−1 q−1x= 1 .2 2− ⋅ − = − (6.5)elde edilir. Teorem 6.3. e göre (6.5) eşitliğinin sol tarafındaki ilk çarpan⎛ p ⎞ye , ikinci çarpan da ⎜ ⎟ ya eşittir. Böylece,⎝ q ⎠bulunur.⎛ p ⎞⎛ q ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ = −⎝ q ⎠⎝ p ⎠( 1)p−1 q−1.2 2⎛ q ⎞⎜ ⎟⎝ p ⎠⎛ −22⎞Örnek 6.9. ⎜ ⎟ Legendre sembolünün değerini hesaplayalım.⎝ 73 ⎠Çözüm. 22 = 2.11 olduğundan Teorem 6.2. , Teorem 6.3. ve KuadratikResiprosite Teoremini kullanarak75