SOYUT CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ

şeklinde tanımlı kümenin de H nın bir ideali olduğunu kanıtlayınız ( Buideale A idealinin B ye bölümü denir).5) Bir halkanın iki idealinin arakesitinin de halkanın bir ideali olduğunukanıtlayınız.6) Değişmeli bir ( H , + ,.) halkası verilsin. T ⊆ H olmak üzere H nın T yikapsayan tüm ideallerinin arakesitinin H nın bir ideali olduğunu gösteriniz.7) I = { x ∈ | x = nh ; n, h ∈ , n ≠ 0}Z Z kümesinin ( Z , + ,.) halkasının bir asalideali olması için gerek ve yeter koşul, n nin bir asal sayı olmasıdır,kanıtlayınız.8) H { f f :[0,1] }= | → R kümesi, fonksiyonların toplama ve çarpmaişlemlerine göre bir halka oluşturur. I = { g ∈ H | g(1/ 2) = 0}kümesinin Hhalkasının bir maksimal ideali olduğunu gösteriniz.9) I, değişmeli bir ( H , + ,.) halkasının bir ideali olsun. ( H I , + ,.) nın birhalka oluşturduğunu kanıtlayınız.10) ( H , + ,.) bir tamlık bölgesi ve I, H nın bir ideali olsun. ( H I , + ,.) nın birtamlık bölgesi olması için gerek ve yeter koşul, I nın H tamlık bölgesinin birasal ideali olmasıdır, kanıtlayınız.11) ( H , + ,.) halkasının verilen herhangi sayıdaki ideallerinin arakesitinin de Hnın bir ideali olacağını gösteriniz.12) H ve H ' iki halka olmak üzere f : H → H ' dönüşümü bir halkahomomorfizması ise;a) I, H nın bir ideali ise f ( I ) kümesi de f ( H ) nın bir idealidir, gösteriniz.b) I ' , f ( H ) nın bir ideali ise−f1 ( I ') de H nın bir idealidir, gösteriniz.13) Karakteristiği sıfır olan bir asal cismin, ( , ,.) Q + cismine izomorfyapılabileceğini kanıtlayınız.210