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5.3. DIE ς-REDUKTIONSSEMANTIKEN 101
vernünftige Basis dar, da wir dafür — wie schon in Bezug auf die Normalformsemantik gesagt —
eine (deterministische) Reduktionsstrategie brauchen.
Orientierend an der po-Reduktionsstrategie der cbn-Semantik definieren wir eine parallel-outermost
ς-Reduktionsstrategie. Hierbei werden in einer parallelen Reduktion alle outermost Redexstellen der
ς-Redexe eines Terms reduziert. Aus 5. – 7., Kapitel V in [O’Do77] wissen wir, daß die paralleloutermost
Reduktionsstrategie für die Terme, die eine Normalform besitzen, immer terminiert, und
zwar generell in Instanzen von beinahe orthogonalen Termersetzungssystemen, deren Redexmengen
residual abgeschlossen und outer sind; Eigenschaften, die wir in 5.3.3 respektive 5.5.3 für die Menge
der ς-Redexe nachweisen werden. Somit erscheint es wahrscheinlich, daß auch unsere semantischen
Rechenterme richtig approximiert werden.
Definition 5.12 po-I-Reduktion
Sei I eine Instanz eines beinahe orthogonalen Termersetzungssystems R über einer Signatur Σ mit
der Menge der I-Redexe RedR,I.
Die Menge der outermost I-Redexstellen, OuterR,I(t), und die Menge der non-outermost
I-Redexstellen , NOuterR,I(t), eines Terms t ∈ TΣ sind definiert durch:
Eine parallele I-Reduktion t
OuterR,I(t) := {u ∈ RedOccR,I(t) | ∃v ∈ RedOccR,I(t). v < u}
NOuterR,I(t) := RedOccR,I(t) \ OuterR,I(t).
U
−−→ t
R,I
′ heißt genau dann
• non-outermost I-Reduktion, geschrieben t −−→
R,no,I t′ , wenn U ⊆ NOuterR,I(t);
• outermost I-Reduktion, geschrieben t −−→
R,o,I t′ , wenn U ⊆ OuterR,I(t);
• parallel-outermost (po-) I-Reduktion, geschrieben t −−→
R,po,I t′ , wenn U = OuterR,I(t).
In dieser Arbeit benötigen wir die obige, allgemeine Definition freilich nur für den Fall I = ς. Trotzdem
zeigen wir im weiteren viele Aussagen in diesem allgemeineren Rahmen, um die Unabhängigkeit
dieser Aussagen von den speziellen Programmen bzw. deren assoziierten Termersetzungssystemen
zu demonstrieren.
Obwohl die definierten Begriffe sich auf die durch die erzwungene Striktheit ς eindeutig definierte
Instanz des zum Programm P assoziierten Termersetzungssystems ˆ P beziehen, verwenden wir in
allen Bezeichneren P anstelle von ˆ P: OuterP,ς(t), NOuterP,ς(t), −−→
P,no,ς
Definition 5.13 Parallel-outermost ς-Reduktionssemantik
Die parallel-outermost (po-) ς-Reduktionssemantik
ist definiert durch
[[·]] po
P,ς : TΣ→TC,ς
[[t]] po
P,ς := {[[t ′ ]] alg
| t ⊥ς
∗
−−→
P,po,ς t′ }.
, −−→
P,o,ς
, −−→
P,po,ς .
✷
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