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Kapitel 5
Die ς-Semantiken
Die Betrachtung der Striktheit der Operationen in unseren zwei Standardsemantiken cbv und cbn
führt uns in 5.1 zum Konzept der sogenannten erzwungenen Striktheit ς. Hieraus ergibt sich die
Definition einer bezüglich dieser erzwungenen Striktheit parametrisierten Menge von Semantiken
für unsere Programme, den ς-Semantiken. Die cbv- und die cbn-Semantik sind nur zwei, allerdings
ausgezeichnete Vertreter dieser Menge.
In 5.2 definieren wir die ς-Semantik durch eine Fixpunktsemantik. Wir zeigen auch, daß die cbvund
die cbn-Fixpunktsemantik wirklich spezielle ς-Fixpunktsemantiken sind (5.2.2). In 5.2.4 wird
auch die Wohldefiniertheit der ς-Fixpunktsemantik und damit insbesondere auch die der cbv- und
der cbn-Fixpunktsemantik bewiesen.
In 5.3 wenden wir uns dann Reduktionssemantiken für unsere ς-Semantik zu. Nach der Untersuchung
des Begriffs der in der ς-Fixpunktsemantik korrekten (ς-)Reduktion definieren wir in 5.3.1
zwei ς-Reduktionssemantiken. Von diesen ist die erste mehr von theoretischem Interesse, während
die zweite implementierungssnäher ist. Anschließend zeigen wir in 5.3.2 noch die Beziehung dieser
ς-Reduktionssemantiken zu der in Kapitel 4 definierten li- und der po-Reduktionssemantik der cbvrespektive
cbn-Semantik auf. Die Wohldefiniertheit dieser zwei Reduktionssemantiken wird in 5.3.3
bewiesen.
Daraufhin zeigen wir in 5.4 einige grundlegende Beziehungen zwischen der ς-Fixpunkt- und den
ς-Reduktionssemantiken auf. Insbesondere beweisen wir in 5.4.3 die schon erwähnte Korrektheit
der ς-Reduktion.
Damit können wir schließlich in 5.5 die Übereinstimmung der ς-Fixpunkt- und der zwei ς-Reduktionssemantiken
beweisen. Sich hieraus ergebende Anregungen für effizientere ς-Reduktionssemantiken
greifen wir in 5.5.4 kurz auf.
5.1 Verallgemeinerung der zwei Standardsemantiken
Bei Betrachtung der Definitionen der cbv- und der cbn-Fixpunktsemantik fällt auf, daß diese jeweils
im wesentlichen aus zwei Teilen bestehen: den Interpretationen und der Transformation. Die
Interpretationen stehen in enger Beziehung zum jeweiligen Basisdatentyp: die cbv-Semantik besitzt
, ✂〉 des Rechenbereichs nur endliche Datenstrukturen, während
mit der flachen Halbordnung 〈T⊥ C
die cbn-Semantik mit 〈T∞ C,⊥
, ✂〉 auch unendliche Datenstrukturen ermöglicht. Die Transformation
legt dagegen die Semantik und damit insbesondere die Strikt- oder Nicht-Striktheit der Funktionsund
Hilfsoperationen fest.
Da die Interpretationen und die Transformation jeweils ziemlich unabhängig voneinander sind, liegt
der Gedanke eines Austauschs dieser zwischen cbv- und cbn-Semantik nahe. Bei nur geringfügigen