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7.3. SEQUENTIALITÄT 159
Beispiel 7.6 Paralleles And (vgl. Bsp. 7.3)
and(False,x) → False
and(x,False) → False
and(True,True) → True
and DP,cbn ⊥ False True
⊥ ⊥ False ⊥
False False False False
True ⊥ False True
Das parallele And and DP,cbn ist nicht sequentiell:
and DP,cbn besitzt für t := (⊥, ⊥) bezüglich u ′ := ε ∈ Occ(⊥,and DP,cbn(t)) = Occ(⊥, ⊥) keinen
Sequentialitätsindex.
u = 1 ∈ Occ(⊥,t) ist kein Sequentialitätsindex hierfür, da für t ′ := (⊥,False) ☎t
aber trotzdem
and DP,cbn ( t ′ )/u ′ = False/ε = False = ⊥,
t ′ /u = (⊥,False)/1 = ⊥.
u = 2 ∈ Occ(⊥,t) ist kein Sequentialitätsindex hierfür, da für t ′ := (False, ⊥) ☎t
aber trotzdem
Beispiel 7.7 Berrys Beispiel (vgl. Bsp. 7.4)
Die Operation f DP,cbn ist nicht sequentiell:
and DP,cbn ( t ′ )/u ′ = False/ε = False = ⊥,
t ′ /u = (False, ⊥)/2 = ⊥.
f(x,A,B) → C
f(B,x,A) → D
f(A,B,x) → E
f DP,cbn (⊥, ⊥, ⊥) = ⊥
f DP,cbn besitzt für t := (⊥, ⊥, ⊥) bezüglich u ′ := ε ∈ Occ(⊥,f DP,cbn(⊥, ⊥, ⊥)) keinen Sequentialitätsindex.
u = 1 ∈ Occ(⊥,t) ist kein Sequentialitätsindex hierfür, da für t ′ := (⊥,A,B) ☎t
aber trotzdem
f DP,cbn ( t ′ )/u ′ = C/ε = C = ⊥,
t ′ /u = (⊥,A,B)/1 = ⊥.
Entsprechend sind die übrigen ” ⊥-Stellen“ 2 und 3 keine Sequentialitätsindexe von f DP,cbn für
(⊥, ⊥, ⊥) bezüglich ε. ✷
✷