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3.1. DIE ABSTRAKTE SYNTAX 39
In üblichen funktionalen Programmiersprachen wie Miranda oder Haskell ist jedoch auch
beispielsweise 1
f(A) = A
f(A) = B
ein syntaktisch korrektes Programm. Die Mehrdeutigkeit der Funktionsspezifikation wird bei Berechnungen
durch die Wahl der jeweils ersten passenden Gleichung aufgelöst. f(A) hat also den
Wert A und nicht B. Da unsere Programme jedoch Mengen von Programmregeln sind, existiert
in ihnen gar keine Reihenfolge von Programmregeln. Dieses Nichtvorhandensein einer Reihenfolge
wird übrigens erst durch die abstrakte Syntax deutlich; jeder Programmtext ist linear angeordnet.
Die funktionale Programmiersprache Hope setzt unsere Eindeutigkeitsbedingung auch nicht
voraus und verwendet trotzdem keine Regelreihenfolge. Bei Berechnungen wird die ” speziellste“
Regel verwendet, diejenige, die zu den gegebenen Argumenten am besten paßt. Diese Vorgehensweise
stellt jedoch auch gewisse (Ordnungs-)Bedingungen an die linken Seiten der Regeln eines
Funktionssymbols.
Wir wollen vollkommen auf derartige künstliche Prioritäten verzichten. Es ist intuitiv einsichtig,
daß aufgrund der Eindeutigkeitsbedingung durch unsere Programme wirklich Funktionen spezifiziert
werden, die jedem Argument(tupel) (höchstens) einen Funktionswert zuordnen. Freilich kann
die Forderung der Eindeutigkeitsbedingung und auch der Linkslinearität erst bei der Betrachtung
der Semantik vollständig begründet werden. Auf die Eindeutigkeitsbedingung und Prioritäten in
üblichen funktionalen Programmiersprachen werden wir in Kapitel 7 auch nochmals ausführlicher
eingehen.
Das obige Beispiel 3.1 besitzt überhaupt keine überlappenden linken Programmregelseiten. Das
folgende Programm nutzt dagegen die bei der Eindeutigkeitsbedingung noch gegebenen Freiheiten
wirklich aus.
Beispiel 3.2 (Striktes) And
and(True,x) → x
and(y,True) → y
and(False,False) → False
Dieses Programm mit Pattern spezifiziert die (strikte; siehe auch später) logische ∧-Verknüpfung
kürzer als durch die näherliegenden 4 Programmregeln.
Es ist
and(True,x)[True/x] = and(True,True) = and(y,True)[True/y]
aber auch
x[True/x] = True = y[True/y].
Die Grundtermersetzungsregeland(True,True)→True ist also eine Instanz beider Programmregeln.
✷
1 Aus Gründen der Analogie zu unseren Programmen erster Ordnung verwenden wir für alle Miranda-Beispiele
in dieser Arbeit eine für Miranda ungewöhnliche Schreibweise. Miranda (und Haskell) besitzen keine echt mehrstelligen
Funktionen, sondern realisieren diese üblicherweise durch Currying. Der hier erfolgte Einsatz von teilweise
redundanten Klammerungen und Tupeln ist jedoch auch korrekt.