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Kapitel 3
Die Programme
Wir geben in 3.1 zwei Syntaxdefinitionen für konstruktorbasierte funktionale Programme erster
Ordnung an. Hierbei setzen die ersteren Patternmatching zur Funktionsdefinition ein, während die
letzteren explizite Test- und Dekompositionsfunktionen verwenden.
Diese Programme sind spezielle Arten von beinahe orthogonalen Termersetzungssystemen, und
daher können wir in 3.2 deren Theorie auf Programme übertragen. Insbesondere ist die Reduktionsrelation
eines Programms konfluent.
Somit sind Normalformen in Programmen eindeutig. Dies legt die Definition einer darauf basierenden
operationellen Normalformsemantik nahe. Diese besitzt jedoch eine unschöne Eigenschaft:
sie ist nicht invariant. Die Invarianz und weitere grundlegende, für formale Semantiken unserer
Programme benötigte Begriffe werden in 3.3 definiert.
3.1 Die abstrakte Syntax
Anfangs haben wir festgestellt, daß eine Programmiersprache aus den zwei Komponenten Syntax
und Semantik besteht. Wir definieren hier die Syntax zweier verschiedener konstruktorbasierter
funktionaler Programmarten erster Ordnung. Später werden wir zu jeder Syntax mehrere verschiedene
Semantiken angeben. Somit werden wir auch insgesamt nicht nur zwei, sondern weitaus mehr
verschiedene Programmiersprachen erhalten.
Wir geben die Syntax nicht durch kontextfreie Grammatiken — etwa in Backus-Naur-Form — an.
Derartige Grammatiken enthalten viele irrelevante Details und beschreiben hauptsächlich das äußere
Erscheinen eines Programms, wie es vom Programmierer gesehen wird. Beispielsweise legen sie
fest, ob Funktionsdefinitionen durch Kommata, Semikola oder Punkte getrennt oder abgeschlossen
werden, und welche arithmetischen Operatoren stärker binden (*) als andere (+). Dieser ” syntaktische
Zucker“ ist für die Lesbarkeit eines Programms von Bedeutung, für die formale Manipulation
von Programmen sind diese Details jedoch störend. Schon in 2.4 haben wir Terme rein durch ihre
algebraischen Eigenschaften definiert. Entsprechend geben wir auch hier durch abstrakte Syntax
die syntaktische Struktur von Programmen an (vgl. Kapitel 3 in [Meyer90], auch [ADJ77]).
Wir wollen uns nun zuerst den Programmen zuwenden, die Patternmatching zur Funktionsspezifikation
verwenden. Bereits in der Einleitung haben wir ein Beispiel für ein Programm mit Pattern
gesehen: