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7.4. BEMERKUNGEN ZUR SEQUENTIALITÄT 167
Beispiel 7.8 Übersetzung eines sequentiellen Programms mit Pattern
f(x,A,C) → A
f(x,A,B) → B
f(A,B,x) → C
2 ist Sequentialitätsindex von f DP,ς für (⊥, ⊥, ⊥) bezüglich ε.
3 ist Sequentialitätsindex von f DP,ς für (⊥,A, ⊥) bezüglich ε.
Semantikerhaltende Übersetzung:
f(x,y,z) → condB(y,condA(x,C,f(x,y,z)),
condA(y,
condB(z,B,
condC(z,A,f(x,y,z))
),f(x,y,z)))
Von hier aus ist es nur ein kleiner Schritt zu effizienten ς-Reduktionsstrategien für unsere Programme.
Wären die Sequentialitätsindexe der Operationen bekannt, so würde eine effiziente ς-
Reduktionsstrategie nur an den outermost ς-Redexstellen reduzieren, die auch Sequentialitätsindexe
wären, da nur diese Reduktionen Informationsgewinn versprechen würden. Mit Hilfe der Sequentialitätsindexe
ließen sich also genau die in 5.5.4 angesprochenen gaining ς-Redexstellen, d. h. Gain(t)
und NGain(t) für alle Terme t ∈ TΣ, definieren. Die Sequentialität würde den Informationsgewinn
bei Reduktion von gaining ς-Redexstellen analog zu Lemma 5.23, S. 105, sicherstellen, und mit
einer eventually gaining Hilfskonstruktion ließe sich dann die Vollständigkeit der eventually gaining
ς-Reduktionssemantik beweisen.
Diese Methode wäre durchaus nicht auf sequentielle Operationen beschränkt. Nicht sequentielle
besitzen zwar nicht für alle Argumente Sequentialitätsindexe, aber es ließe sich immerhin eine
Art Sequentialitätsmenge von Indexen definieren, d.h. eine minimale Menge von ” ⊥-Stellen“, die
allerhöchstens bei Reduktionen betrachtet werden müßten.
Insbesondere in Anbetracht der Unentscheidbarkeit der Sequentialität der Programme mit Pattern
bleibt freilich noch das Problem der Bestimmung der Sequenitalitätsindexe bzw. dieser Sequentialitätsmengen.
Durch eine Analyse der Pattern eines Operationssymbols lassen sich jedoch schon
viele Sequentialitätsindexe der Operation bestimmen. In Beispiel 7.8 ergeben sich die benötigten
Sequentialitätsindexe 2 und 3 direkt aus den Pattern. Bei dieser Analyse der Pattern ließe sich
auch die erzwungene Striktheit ς sinnvoll einbeziehen. Die Programme der Beispiele 7.3 und 7.4
für das parallele And und Berrys Beispiel spezifizieren durchaus sequentielle Abbildungen, wenn
and und f an allen Argumentstellen erzwungen strikt sind. Mit Approximationsverfahren wie der
abstrakten Interpretation (siehe S. 59) ließen sich weitere Sequentialitätsindexe bestimmen oder
Sequentialitätsmengen eingrenzen.
Andererseits bestände auch die Möglichkeit, die Menge der zulässigen Pattern einzuschränken, und
auf diese Weise die Sequentialität und die Berechenbarkeit der Sequentialitätsindexe zu erzwingen.
Auch in der Literatur werden häufig Sequentialitätseigenschaften in Zusammenhang mit effizienten
operationellen Semantiken betrachtet.
In [Huet&Lévy79] wird bewiesen, daß bei orthogonalen Termersetzungssystemen jeder Term eine
Stelle besitzt, an der reduziert werden muß (needed), damit die Normalform des Terms erreicht
✷