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168 KAPITEL 7. SEQUENTIALITÄT<br />

werden kann (vorausgesetzt sie existiert und ist noch nicht erreicht). Somit existiert für orthogonale<br />

Termersetzungssysteme eine optimale sequentielle normalisierende Reduktionsstrategie. Leider<br />

ist dies von keinem praktischen Nutzen, da diese needed Redexstelle nicht berechenbar ist. Für<br />

eine Teilmenge der orthogonalen Termersetzungssystem, deren linke Regelseiten die sogenannte<br />

Strong-Sequentiality-Eigenschaft besitzen, ist diese Redexstelle jedoch (sogar effizient) berechenbar.<br />

[Tha87], [Klop&Midd91] und [Kes92] bauen auf dieser fundamentalen Arbeit auf.<br />

Bemerkenswert ist, daß diese Aussage für alle orthogonalen Termersetzungssysteme und somit für<br />

alle Programme ohne überlappende linke Regelseiten gilt.<br />

In [An&Mid94] wird sogar eine berechenbare, sequentielle, normalisierende Reduktionsstrategie<br />

für beliebige beinahe orthogonale Termersetzungssysteme angegeben. Dies mag zuerst<br />

unmöglich erscheinen, da eine schlichte Sequentialisierung der po-Reduktionsstrategie, d. h. ein<br />

po-Reduktionsschritt wird in einzelne elementare Reduktionsschritte zerlegt, im allgemeinen nicht<br />

zu einer sequentiellen Reduktionsstrategie führt: In der Folge der elementaren Reduktionen können<br />

Zyklen erscheinen, die in der po-Reduktionsfolge nicht existieren; beispielsweise dadurch, daß eine<br />

elementare Reduktion einen Term unverändert läßt. Da eine Reduktionsstrategie deterministisch ist,<br />

d. h. jedem Term (höchstens) einen Nachfolgerterm zuordnet, könnte sie niemals aus einem solchen<br />

Zyklus ” ausbrechen“. Die in [An&Mid94] angewandte Technik zur Umgehung dieses Zyklusproblems<br />

ist jedoch sehr aufwendig, so daß diese sequentielle Reduktionsstrategie nicht effizient ist. Sie<br />

ist auch keinesfalls optimal, da sie im allgemeinen auch Reduktionen an Redexstellen durchführt,<br />

die sich im Nachhinein als unnötig erweisen. Da jedoch beinahe orthogonale Termersetzungssysteme<br />

auch keine needed Redexstellen wie die orthogonalen Termersetzungssyteme besitzen, ist dies<br />

unvermeidlich.<br />

In [Lav87] wird ein Patternmatchingalgorithmus für reale funktionale Programmiersprachen für<br />

eine eingeschränkte Menge zulässiger Pattern definiert. Zwar werden hierbei nur die linken Regelseiten<br />

in einer cbn-Semantik betrachtet, aber die mögliche Ausweitung der zulässigen Pattern bei<br />

Einbeziehung von Ergebnissen einer Striktheitsanalyse wird angedeutet.<br />

In der Literatur wird zur Gewinnung effizienter operationeller Semantiken die Sequentialität als<br />

rein syntaktische Eigenschaft betrachtet. Unsere hier angedeutete Methode beruht dagegen auf der<br />

Sequentiatität als semantische Eigenschaft von Abbildungen. Insbesondere werden die Gewinnung<br />

der Informationen über die Sequentialität (Sequentialitätsindexe bzw. -mengen) und die Nutzung<br />

dieser in einer eventually gaining ς-Reduktionssemantik sauber voneinander getrennt.

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