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168 KAPITEL 7. SEQUENTIALITÄT
werden kann (vorausgesetzt sie existiert und ist noch nicht erreicht). Somit existiert für orthogonale
Termersetzungssysteme eine optimale sequentielle normalisierende Reduktionsstrategie. Leider
ist dies von keinem praktischen Nutzen, da diese needed Redexstelle nicht berechenbar ist. Für
eine Teilmenge der orthogonalen Termersetzungssystem, deren linke Regelseiten die sogenannte
Strong-Sequentiality-Eigenschaft besitzen, ist diese Redexstelle jedoch (sogar effizient) berechenbar.
[Tha87], [Klop&Midd91] und [Kes92] bauen auf dieser fundamentalen Arbeit auf.
Bemerkenswert ist, daß diese Aussage für alle orthogonalen Termersetzungssysteme und somit für
alle Programme ohne überlappende linke Regelseiten gilt.
In [An&Mid94] wird sogar eine berechenbare, sequentielle, normalisierende Reduktionsstrategie
für beliebige beinahe orthogonale Termersetzungssysteme angegeben. Dies mag zuerst
unmöglich erscheinen, da eine schlichte Sequentialisierung der po-Reduktionsstrategie, d. h. ein
po-Reduktionsschritt wird in einzelne elementare Reduktionsschritte zerlegt, im allgemeinen nicht
zu einer sequentiellen Reduktionsstrategie führt: In der Folge der elementaren Reduktionen können
Zyklen erscheinen, die in der po-Reduktionsfolge nicht existieren; beispielsweise dadurch, daß eine
elementare Reduktion einen Term unverändert läßt. Da eine Reduktionsstrategie deterministisch ist,
d. h. jedem Term (höchstens) einen Nachfolgerterm zuordnet, könnte sie niemals aus einem solchen
Zyklus ” ausbrechen“. Die in [An&Mid94] angewandte Technik zur Umgehung dieses Zyklusproblems
ist jedoch sehr aufwendig, so daß diese sequentielle Reduktionsstrategie nicht effizient ist. Sie
ist auch keinesfalls optimal, da sie im allgemeinen auch Reduktionen an Redexstellen durchführt,
die sich im Nachhinein als unnötig erweisen. Da jedoch beinahe orthogonale Termersetzungssysteme
auch keine needed Redexstellen wie die orthogonalen Termersetzungssyteme besitzen, ist dies
unvermeidlich.
In [Lav87] wird ein Patternmatchingalgorithmus für reale funktionale Programmiersprachen für
eine eingeschränkte Menge zulässiger Pattern definiert. Zwar werden hierbei nur die linken Regelseiten
in einer cbn-Semantik betrachtet, aber die mögliche Ausweitung der zulässigen Pattern bei
Einbeziehung von Ergebnissen einer Striktheitsanalyse wird angedeutet.
In der Literatur wird zur Gewinnung effizienter operationeller Semantiken die Sequentialität als
rein syntaktische Eigenschaft betrachtet. Unsere hier angedeutete Methode beruht dagegen auf der
Sequentiatität als semantische Eigenschaft von Abbildungen. Insbesondere werden die Gewinnung
der Informationen über die Sequentialität (Sequentialitätsindexe bzw. -mengen) und die Nutzung
dieser in einer eventually gaining ς-Reduktionssemantik sauber voneinander getrennt.