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72 KAPITEL 4. DIE STANDARDSEMANTIKEN
die allgemeine Verwendung der lo-Reduktionsstrategie für den cbn-Auswertungsmechanismus. Programme
(erster Ordnung) funktionaler Programmiersprachen wie Miranda, Haskell und Hope sind
in gewisser Weise auch nur Programme mit Hilfsfunktionen und keine mit Pattern, wie wir in
Kapitel 7 sehen werden.
Allerdings geben die mit dem cbn-Auswertungsmechanismus arbeitenden funktionalen Programmiersprachen
für interaktive Ein- und Ausgabe auch Approximationen potentiell unendlicher Datenstrukturen
aus. Jedoch handelt es sich bei diesen ausgegebenen Datenstrukturen immer um
Listen und um keinen anderen algebraischen Datentyp (alle Ausgaben werden in Zeichenketten
(Strings), also Listen konvertiert). Diese ” passen“ aufgrund ihres speziellen Aufbaus genau zur
lo-Reduktionsstrategie.
Beispiel 4.11 lo-Reduktion und unendliche Listen
liste1’ → a:liste1’
a → []
[[liste1 ′ ]] fix
P,cbn = [[], [], [], . . .].
Dieser unendliche Konstruktorterm wird auch durch die lo-Reduktionsstrategie approximiert:
liste1 ′ −−→ a : liste1
P,lo ′ −−→ [] : liste1
P,lo ′ −−→ [] : a : liste1
P,lo ′ −−→ . . ..
P,lo
Die zur lo-Reduktionsstrategie symmetrische rightmost-outermost Reduktionsstrategie produziert
dagegen
liste1 ′
P,ro
[·]
alg
a : liste1 ′
⊥cbn
P,ro
[·]
alg
a : a : liste1 ′
⊥cbn
P,ro
[·]
alg
. . .
⊥cbn ⊥ ⊥ : ⊥ ⊥ : ⊥ : ⊥ . . .
Wären die Argumente des Listenkonstruktorsymbols Cons bzw. : in der umgekehrten Reihenfolge,
dann wäre somit die rightmost-outermost Reduktionsstrategie ” passend“. Freilich hat die leftmostoutermost
Reduktionsstrategie auch bei Listen ihre Grenzen:
Das Miranda-Programm
liste3 = 1:2:undef:3:[]
(undef = undef) produziert zu der Eingabe liste3 nur die Ausgabe:
[1,2,
Bei Betrachtung realer funktionaler Programmiersprachen gehören in diesen Zusammenhang jedoch
auch noch Begriffe wie head-normal form und weak head-normal form, auf die wir jedoch nicht
eingehen wollen (siehe [Fie&Har88]).
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