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172 KAPITEL 8. NICHT-FREIE DATENTYPEN
Der Vorteil der Datenregeln sollte vielmehr darin bestehen, daß Funktionen nur noch mit Argumenten
in Normalform ” rechnen“ müßten, und spezielle Eigenschaften dieser Normalform ” ausnützen“
könnten. So sollte der Test auf 0 wie in Beispiel 8.3 spezifizierbar sein, und in einer Spezifikation
der rationalen Zahlen sollten Funktionen davon ” ausgehen“ können, daß Zähler und Nenner der
als Argumente übergebenen rationalen Zahlen keine gemeinsamen Faktoren mehr besitzen. Dagegen
müßten die Funktionen selber nicht den Erhalt der Normalformeigenschaft sicherstellen; dafür
wären die Datenregeln zuständig (siehe die Einleitung von [Tho90] bezüglich dieser Aufgabenteilung).
Auf diese Weise würden nicht-freie Datentypen wirklich zu eleganteren und unter Umständen
auch effizienteren Programmen führen.
8.2 Laws in Miranda
Genau dies ermöglichen die in früheren Versionen von Miranda vorhandenen Laws ([MirMan89],
[Tho86], [Tho90]).
Beispiel 8.5 Laws und Test auf 0 für ganze Zahlen in Miranda
integer ::= Zero | Succ(integer) | Pred(integer)
Succ(Pred(x)) => x
Pred(Succ(x)) => x
isZero(Zero) = Succ(Zero)
isZero(Succ(x)) = Zero
isZero(Pred(x)) = Zero
Abgesehen von syntaktischen Unterschieden 2 entspricht dieses Miranda-Programm genau dem Programm
mit Datenregeln in Beispiel 8.3. Dennoch ist das Programm sehr wohl konsistent. Eine
spezielle Reduktionsstrategie, eine Mischung aus leftmost-outermost und leftmost-innermost, die
in [Tho86] lazy innermost genannt wird, garantiert, daß die Argumente einer Funktion vor dem
Funktionsaufruf soweit ausgewertet sind, wie zum beabsichtigen Patternmatching erforderlich ist.
Daher ist diese Reduktionsstrategie jedoch äußerst komplex und die zugehörige denotationelle Semantik
ebenso. Insbesondere sind die die Funktion definierenden Gleichungen (nicht nur aufgrund
des in 7.2 betrachteten, speziellen Patternmatchings) keinesfalls im Datentyp allgemein gültig, und
Schlußfolgerungen wie die schon bei Beispiel 8.3 gemachte
Succ(Zero) ∼ isZero(Zero) ∼ isZero(Succ(Pred(Zero))) ∼ Zero,
sind somit falsch (dies ist für die Konsistenz selbstverständlich notwendig), obwohl sie leider auch
sehr naheliegend sind. Diese kontraintuitive Semantik erschwert daher das Verständnis und auch
die Verifikation von algebraischen Datentypen mit Laws (siehe [Tho86], [Tho90]). Deshalb wurde
der Law-Mechanismus wieder aus Miranda entfernt.
2 Bezüglich der Schreibweise der Miranda-Programme beachte man die Fußnote auf Seite 39.
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