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8.3. KONSTRUKTORFUNKTIONEN 173
8.3 Konstruktorfunktionen
Für die Erklärung des Law-Mechanismus und die Verifikation von algebraischen Datentypen mit
Laws wird in [Tho86] und [Tho90] zwischen den Konstruktorsymbolen, die auf linken, und denen,
die auf rechten Gleichungsseiten stehen, unterschieden. In [Bur&Cam93] werden anstelle dieser Unterscheidung
in der Metasprache sogar zwei verschiedene Sätze von Operationssymbolen verwendet.
Dies gibt die Anregung zu einer einfachen Methode, die die adäquate Darstellung nicht-freier Datentypen
auch mit unseren Programmen zusammen mit den ς-Semantiken ermöglicht (vgl. auch
32.4 in [MirMan89]).
Beispiel 8.6 Konstruktorfunktionen, Test auf 0 und Addition für ganze Zahlen
zero → Zero
succ(Zero) → Succ(Zero)
succ(Succ(x)) → Succ(Succ(x))
succ(Pred(x)) → x
pred(Zero) → Pred(Zero)
pred(Succ(x)) → x
pred(Pred(x)) → Pred(Pred(x))
isZero(Zero) → succ(zero)
isZero(Succ(x)) → zero
isZero(Pred(x)) → zero
add(x,Zero) → zero
add(x,Succ(y)) → succ(add(x,y))
add(x,Pred(y)) → pred(add(x,y))
Zu jedem Konstruktorsymbol existiert ein Funktionssymbol, das wir Konstruktorfunktionssymbol
nennen. Die Konstruktorsymbole werden nur in den Pattern und in den rechten Seiten der
Regeln der Konstruktorfunktionssymbole verwendet. Diese speziellen Regeln bestimmen den nichtfreien
Datentyp. Sie sind übrigens leicht aus den Datenregeln bzw. den Laws von Miranda automatisch
generierbar (vgl. 32.4 in [MirMan89]). Auf den rechten Seiten der Regeln der ” normalen“
Funktionssymbole müssen anstelle der Konstruktorsymbole die Konstruktorfunktionssymbole verwendet
werden. Auf diese Weise wird erreicht, daß die Funktionsoperationen immer Elemente des
nicht-freien Datentyps als Ergebnis lieferen, wenn auch die übergebenen Argumente Elemente des
nicht-freien Datentyps sind.
Natürlich stellt die Verwendung von Konstruktorfunktionen nur einen Programmierstil dar. Die
ς-Datentypen sind und bleiben frei. Aber die Definition einer neuen, komplexen Semantik wird auf
diese Weise überflüssig, und wir erhalten trotzdem die praktischen Vorteile nicht-freier Datentypen.
Der nicht-freie Datentyp wäre sogar noch als die durch die Konstruktorfunktionsoperationen
erzeugte Unteralgebra der ς-Datentypen definierbar.
Mit dieser Betonung der Praxis unter Vernachlässigung der semantischen Spezifizierung der nichtfreien
Datentypen steht das Konzept der Konstruktorfunktionen in einem gewissen Gegensatz zu
dem der Datenregeln.
8.4 Weitere Beobachtungen
Die Laws von Miranda und die Konstruktorfunktionen sind beide ausdrucksstärker als die Datenregeln
oder auch beliebige Konstruktorgleichungen. Geordnete Listen sind beispielsweise nicht durch
terminierende Datenregeln spezifizierbar. Hierfür werden schon bedingte Termersetzungssysteme
([Der&Jou90], [Ber&Klop86]) benötigt, wie sie die Laws im Prinzip darstellen.
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