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7.2. GEGENSEITIGE ÜBERSETZBARKEIT DER PROGRAMME 155
Es ist jedoch möglich, auf die Verzweigungssymbole zu verzichten, indem für jedes Vorkommen eines
Verzweigungssymbols ein neues (an allen Stellen erzwungen striktes) Funktionssymbol eingeführt
wird.
Beispiel 7.1 Programm mit Hilfsfunktionen ❀ Programm mit Pattern
wird übersetzt in
add(x,y) → condSucc(y, Succ(add(x, selSucc,1(y))), x)
add(x,y) → new(y,x,y)
new(Succ(y’),x,y) → Succ(add(x, selSucc,1(y)))
new(Zero,x,y) → x
Das mit obigem Beispiel angedeutete Verfahren ließe sich selbstverständlich noch optimieren. Wir
verzichten jedoch überhaupt auf eine Definition des Übersetzungsverfahrens und einen Beweis seiner
Korrektheit. Stattdessen wenden wir uns der umgekehrten, weitaus wichtigeren Übersetzungsrichtung
zu.
Wie schon zur Motivation der Definition der Programme mit Hilfsfunktionen erwähnt, ist Patternmatching
zwar intuitiv eingängig und ermöglicht einfachere Spezifikationen, aber es ist auch schwer
direkt implementierbar. Dagegen ist die Reduktion durch eine Regel, auf deren linker Seite sich nur
Variablen befinden, relativ leicht implementierbar. Die Reduktionen für die Hilfssymbole werden
nicht vermittels der ihnen zugeordneten Reduktionsregeln durchgeführt, sondern direkt implementiert.
Dieses Verfahren wird auch bei modernen funktionalen Programmiersprachen verwendet. Aus
den zu einem Funktionssymbol gehörenden Pattern wird ein sogenannter Matching-Tree generiert
(Kapitel 8 in [Fie&Har88], 5 in [Huet&Lévy79] und [Lav87]), in dem die zu einem bestimmten
Funktionsaufruf passende Gleichung ausgewählt wird. Dies ist im Prinzip eine Übersetzung von
Programmen mit Pattern in Programme mit Hilfsfunktionen.
Wie jedoch auch schon erwähnt, ist das Patternmatching in den verbreiteten funktionalen Programmiersprachen
anders definiert als in unseren Programmiersprachen. In den meisten werden
die linken Gleichungsseiten eines Funktionssymbols von oben nach unten getestet und die erste
passende gewählt. Außerdem erfolgt die (teilweise) Auswertung der Argumente immer von links
nach rechts.
Beispiel 7.2 Patternmatching in verbreiteten funktionalen Programmiersprachen
f(A,B) = A
f(x,y) = B
undef = undef
sei ein funktionales Programm in einer nicht-strikten Sprache wie Miranda oder Haskell.
Da immer die erste passende Gleichung verwendet wird, gilt
Es gilt
f(A,B)
∗
−−→
cbn
A.
✷