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94 KAPITEL 5. DIE ς-SEMANTIKEN
Beweis:
Sei f (n) ∈ F( ˙∪ H). Sei T = (t j)j∈IN eine ω-Kette mit t i,j ∈ TC,ς. Sei t := T.
Es ist zu zeigen, daß (f(T)) =: e
existiert und
e = f′
(t)
ist.
Sei k die kleinste natürliche Zahl, so daß sich t k ∈ T mit der linken Seite einer Reduktionsregel
f(p1, . . .,pn)→r ∈ P semantisch ς-matchen läßt.
Fall 1: k existiert nicht.
Es läßt sich also kein t j ∈ T mit irgendeinem Redexschema des Programms semantisch ςmatchen.
Mit Lemma 5.10, S. 84, über die ω-Stetigkeit des semantischen ς-Matchens folgt,
daß sich auch t mit keinem Redexschema f(p1, . . . , pn) ∈ RedSP semantisch ς-matchen läßt.
Aus der Definition der ς-Transformation folgt dann
(f(T)) = ⊥ = ⊥ = f′
(t)
Fall 2: k ∈ IN existiert.
Mit Lemma 5.10 über die ω-Stetigkeit und somit auch Monotonie des semantischen ς-
Matchens folgt, daß sich für alle j ≥ k t j ∈ T mit f(p1, . . .,pn) von einer Variablenbelegung
βj semantisch ς-matchen lassen, und daß sich t mit f(p1, . . . , pn) von der Variablenbelegung
β =
j≥k βj semantisch ς-matchen läßt.
Aus der Definition der ς-Transformation folgt damit
(f′
(T)) = {
(f′
(t j)),
(f′
(t j))}
j