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6.2. DEKLARATIVE EIGENSCHAFTEN DER ς-SEMANTIKEN 139
⇐⇒ Für alle f (n) (p)→r ∈ ˆ P und alle β : Var(p)→TC,cbn gilt
⇐⇒ (da [[pi]] alg alg
= [[pi]] wegen ⊥cbn ,β
pi ∈ TC(X))
f([[p1]] alg alg
, . . .,[[pn]] ) = [[r]]alg
⊥cbn ⊥cbn ,β .
Für alle f (n) (p)→r ∈ ˆ P und alle β : Var(p)→TC,cbn gilt
⇐⇒ist ein Modell des Programms P.
[[f(p)]] alg
= [[r]] ,β alg
,β .
Diese Aussage ist jedoch nicht verallgemeinerbar. Für erzwungene Striktheiten ς = cbn gilt nicht
allgemein, daß die Fixpunkte der ς-Transformation Modelle sind; es gilt noch nicht einmal DP,ς ∈
ModP.
Beispiel 6.3 ς-Fixpunkte ⊆ ModÈ
f(x) → A
f sei erzwungen strikt an seiner einzigen Argumentstelle, d. h. ς(f) = (tt).
Dann gilt für jeden Fixpunkt∈IntΣ,ς von ΦP,ς f(⊥) = ⊥. Somit ist für die Variablenbelegung
β mit β(x) = ⊥
[[f(x)]] alg
= f(⊥) = ⊥ = A = [[A]] ,β alg
,β .
Also istkein Modell des Programms. ✷
Die fehlende Modelleigenschaft der ς-Datentypen für ς = cbn ist enttäuschend, aber auch leicht
verständlich. Die erzwungene Striktheit ς ist ein Parameter unserer ς-Semantiken, der völlig unabhängig
von einem Programm die Striktheit gewisser Operationen an bestimmten Argumentstellen
erzwingt. Dagegen hängt die Gültigkeit und Modelleigenschaft alleine von dem gegebenen
Programm ab.
Wir wollen auch die Umkehrung der Aussage des obigen Lemmas überprüfen. Selbstverständlich
ist nicht jedes Modell ein Fixpunkt der cbn- oder gar aller ς-Transformationen. Darum betrachten
wir nur die Modelle, die auch ς-Interpretationen sind.
Definition 6.5 ς-Interpretationsmodell
Eine ς-Interpretation, welche ein Modell des Programms P ist, heißt ς-Interpretationsmodell
des Programms P. IntModP,ς := IntΣ,ς ∩ ModP ist die Menge der ς-Interpretationsmodelle des
Programms P. ✷
Tatsächlich ist jedes cbv-Interpretationsmodell ein Fixpunkt der cbv-Transformation. Auf einen
Beweis wollen wir allerdings verzichten. Dagegen sind für beliebige erzwungene Striktheiten ς oder
auch nur ς = cbn ς-Interpretationsmodelle nicht immer Fixpunkte der ς-Transformation:
✷