Download (1405Kb)

144 KAPITEL 6. UNTERSUCHUNG DER ς-SEMANTIKEN
Der cbv-Datentyp DP,cbv eines Programms mit Pattern ist jedoch tatsächlich das kleinste cbv-
Interpretationsmodell ∗ des Programms.
Analog zu Lemma 6.6 über cbn-Interpretationsmodelle beweisen wir erst das folgende Hilfslemma.
Lemma 6.10 Über cbv-Interpretationsmodelle£von Programmen mit Pattern
Sei P ein Programm mit Pattern. Seiein cbv-Interpretationsmodell ∗ des Programms P. Dann
gilt
ΦP,cbv() ⊑.
Beweis:
Gemäß der Definition der cbv-Interpretationen ist für alle Konstruktorsymbole G ∈ C
Seien f (n) ∈ F( ˙∪ H) und t ∈ (TC,cbv) n beliebig.
G ΦP,cbv() = G.
Fall 1: t wird mit der linken Seite einer Reduktionsregel f(p)→r vermittels einer Variablenbelegung
β : Var(p)→TC,cbv semantisch cbv-gematcht.
Dann ist
f ΦP,cbv() (t) = [[r]] alg
,β .
Da P ein Programm mit Pattern ist, ist f kein Verzweigungssymbol und nach Lemma 5.4,
S. 80, über semantische cbv-Matchbarkeit ist β(x) = ⊥ für alle x ∈ Var(p). Daein cbv-
Interpretationsmodell ∗ des Programms P ist, folgt somit
Insgesamt gilt also
Fall 2: Sonst.
f(t) = [[f(p)]] alg
= [[r]] ,β alg
,β .
f ΦP,cbv() (t) = f(t).
f ΦP,cbv() (t) = ⊥ ✂ f(t).
Lemma 6.11 DÈcbv = MinAlg ) für ein Programm mit Pattern
ΣÚ(IntMod£Ècbv
Sei P ein Programm mit Pattern. Der cbv-Datentyp, also der kleinste Fixpunkt der cbv-
Transformation, ist das kleinste cbv-Interpretationsmodell∗ des Programms P.
Beweis:
Dies folgt unter Verwendung des Lemmas 6.10 über cbv-Interpretationsmodelle ∗ von Programmen
mit Pattern völlig analog zum Beweis des Lemmas 6.7, wonach der cbn-Datentyp das kleinste
cbn-Interpretationsmodell des Programms ist. ✷
✷