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174 KAPITEL 8. NICHT-FREIE DATENTYPEN
Beispiel 8.7 Laws und geordnete Listen (S. 187 in [Tho90])
orderedList ::= ONil | OCons(num,orderedList)
OCons(x,OCons(y,z)) => OCons(y,OCons(x,z)), if y < x
Da wir unsere Programme mit Pattern ohne Sorten definiert haben, können wir das entsprechende
Programm, welches Konstruktorfunktionen verwendet, nur skizzieren.
Beispiel 8.8 Konstruktorfunktionen und geordnete Listen
oNil → ONil
oCons(x,ONil) → OCons(x,ONil)
oCons(x,OCons(y,z)) → if y < x
then OCons(y,oCons(x,z))
else OCons(x,OCons(y,z))
fi
Für die Spezifikation der rationalen Zahlen wird eine Funktion zur Berechnung des größten gemeinsamen
Teilers benötigt. Da Datenregeln und Konstruktorgleichungen jedoch Paare von Konstruktortermen
sind, ist die Spezifikation rationaler Zahlen durch sie unmöglich.
Beispiel 8.9 Laws und rationale Zahlen (S.188 in [Tho90])
rational ::= Rat(num,num)
Rat(x,y) => error("zero denominator"), if y = 0
=> Rat(-x,-y), if y < 0
=> Rat(x’,y’), if g > 1
where
x’ = x div g
y’ = y div g
g = gcd x y
Während bei freien Datentypen die Wahl geeigneter Konstruktorsymbole meistens einfach ist,
bieten sich bei nicht-freien Datentypen oft unterschiedliche Möglichkeiten an. So können die
ganzen Zahlen nicht nur durch C = {Zero (0) ,Succ (1) ,Pred (1) }, sondern auch durch C =
{Zero (0) ,Succ (1) ,Minus (1) } aufgebaut werden.
Beispiel 8.10 Datenregeln für ganze Zahlen, II
Succ(Minus(Succ(x))) → Minus(x)
Minus(Zero) → Zero
Minus(Minus(x)) → x
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