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156 KAPITEL 7. SEQUENTIALITÄT
f(B,undef)
∗
−−→
cbn
da das 1. Argument B nicht zum Pattern A der ersten Gleichung paßt, aber die zweite Gleichung
anwendbar ist.
Der Term f(B,undef) demonstriert auch, von welcher Bedeutung die Richtung des Patternmatchings
von links nach rechts ist. Würde das Patternmatching von rechts nach links durchgeführt
werden, würde zuerst versucht werden, undef mit B zu matchen. Dafür müßte undef ausgewertet
werden. Da diese Reduktion nicht terminiert, würde die Berechnung des Gesamtterms f(B,undef)
nie terminieren. Genau dies geschieht hier bei dem Term f(undef,A):
f(undef,A) −−→
cbn
B,
f(undef,A) −−→
cbn . . .
Offensichtlich sind bei einer derartigen Semantik des Patternmatchings Programme mit Pattern
leicht semantikerhaltend in Programme mit Hilfsfunktionen übersetzbar. Diese Leichtigkeit der
Implementierung wird aber mit einer weitaus komplizierteren denotationellen oder gar deklarativen
Semantik erkauft. In [Tho89] und [Tho94] wird ein Verfahren zur Verifikation von Miranda-
Programmen durch eine Übersetzung dieser in eine Gleichungslogik und Verwendung eines allgemeinen
Theorembeweisers entwickelt. Es zeigt sich dort, daß die Übersetzung für das Pattermatching
äußerst komplex ist.
Unser einfaches semantisches cbn-Matchen ist dagegen weitaus intuitiver und, wie wir in Kapitel
6 gesehen haben, leicht deklarativ definierbar. Dafür ist bei unseren ς-Semantiken die Übersetzung
von Programmen mit Pattern in Programme mit Hilfsfunktionen im allgemeinen nicht mehr
möglich:
Beispiel 7.3 Paralleles And (vgl. Bsp. 4.7, S. 67)
and(False,x) → False
and(x,False) → False
and(True,True) → True
and DP,cbn ⊥ False True
⊥ ⊥ False ⊥
False False False False
True ⊥ False True
Dieses Programm mit Pattern ist nicht in ein äquivalentes Programm mit Hilfsfunktionen übersetzbar,
da mit Hilfe der Verzweigungssymbole die zwei Argumente von and nur nacheinander mit
True und False verglichen werden können:
oder
Dies bedeutet aber
wogegen
and1(x,y) → condFalse(x,False,condFalse(y,False,True))
and2(x,y) → condFalse(y,False,condFalse(x,False,True))
and DP1 ,cbn
1 (⊥,False) = ⊥,
and DP2 ,cbn
2 (False, ⊥) = ⊥
and DP,cbn (⊥,False) = False,
and DP,cbn (False, ⊥) = False.
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