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Kapitel 9
Zusammenfassung und Ausblick
Wir haben uns in dieser Arbeit mit der Definition und Untersuchung von Semantiken für konstruktorbasierte
funktionale Programme erster Ordnung unter besonderer Berücksichtigung des
Patternmatchings befaßt.
Am Anfang haben wir die abstrakte Syntax zweier Arten von konstruktorbasierten funktionalen
Programmen erster Ordnung definiert: der Programme mit Pattern und der Programme mit Hilfsfunktionen.
Für diese haben wir als Verallgemeinerung der üblichen call-by-value und call-by-name
Semantiken die Menge der ς-Semantiken definiert, die bezüglich der erzwungenen Striktheit ς parametrisiert
sind. Jede ς-Semantik ist durch eine denotationelle und zwei operationelle Semantiken
angegeben worden. Schon die Komplexität des Beweises der Übereinstimmung dieser drei Semantiken
unterstreicht ihre Verschiedenartigkeit.
Bei der Definition der denotationellen ς-Semantik stand die Forderung der Kompositionalität im
Vordergrund. Ein allein durch die Konstruktorsymbole bestimmter ς-Basisdatentyp wird durch
das Programm um Operationen zum ς-Datentyp des Programms, der Semantik des Programms,
erweitert. Dies kann durchaus schrittweise erfolgen, da die Erweiterung eines Programms um
neue Funktionssymbole mit zugehörigen Programmregeln die schon bestehenden Operationen unverändert
läßt. Die denotationelle ς-Semantik ist eine Fixpunktsemantik, die auf einer Menge von
ς-Interpretationen, die in engem Zusammenhang mit dem Basisdatentypen stehen, und auf einer
sich aus dem Programm ergebenden ς-Transformation basiert.
Die beiden operationellen ς-Semantiken beruhen auf der Idee der in der denotationellen ς-Semantik
korrekten ς-Reduktion. Diese ς-Reduktion ist durch die Menge der ς-Redexe charakterisiert. Die Semantik
eines Grundterms wird durch die semantischen Approximationen der vermittels ς-Reduktion
erreichbaren Grundterme bestimmt. Diese Grundtermsemantik muß invariant sein, um überhaupt
die Definition einer semantischen Gleichheit und die Existenz eines zugehörigen Datentyps zu gestatten.
Während die allgemeine ς-Reduktionssemantik noch auf allen möglichen ς-Reduktionen
beruht, verwendet die po-ς-Reduktionssemantik eine Reduktionsstrategie. Aufgrund deren Determinismus
ist sie als Basis einer Implementierung unserer Programmiersprachen geeignet.
Wir haben auch noch einen Blick auf deklarative Semantiken geworfen und dabei festgestellt, daß
einzig und allein die cbn-Semantik deklarativ definierbar ist. Durch die Verwendung partieller
anstelle von totalen Algebren ist jedoch auch noch die cbv-Semantik (für Programme mit Pattern)
deklarativ definierbar.
Die ς-Semantiken haben uns zu einem besseren Verständnis der Semantiken konstruktorbasierter
funktionaler Programmiersprachen geführt. Insbesondere ermöglichen sie die einheitliche Behandlung
der zwei Standardsemantiken call-by-value und call-by-name. In der Praxis können sie dem
Nachweis der Korrektheit optimierender Interpreter und Compiler mit cbn-Semantik dienen, die