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124 KAPITEL 5. DIE ς-SEMANTIKEN
o
t1
s1
P1
no
t ′ 1
U1
Q1
W1
ˆP2
t2
o
s2
P2
no
ˆs2
V2\
ˆ P2
t ′ 2
U2
Q2
W1
ˆP3
t3
o
s3
P3
no
ˆs3
V3\ ˆ P3
t ′ 3
U3
Q3
. . .
. . .
W1
. . .
Abbildung 5.1: Die eventually outermost Hilfskonstruktion.
Definition 5.17 Eventually outermost Hilfskonstruktion
U1
Sei RedR,I residual abgeschlossen und outer. Sei A = t1 −−→
R,I
U2
t2 −−→
R,I
. . . eine Reduktionsfolge
V1
und B = t1 −−→
R,I
t ′ 1 eine I-Reduktion.
Die eventually outermost Hilfskonstruktion zu A nach B, dargestellt in Abbildung 5.1, ist
definiert als das Tupel
((ti)i∈IN+ , (t′ i )i∈IN+ , (si)i∈IN+ , (ˆsi+1)i∈IN+ ,
(Pi)i∈IN+ , ( ˆ Pi+1)i∈IN+
wobei die Bestandteile wie folgt definiert sind:
ist die Residuenkonstruktion zu A nach B.
Für alle i ∈ IN+ sind definiert:
, (Qi)i∈IN+ , (Ui)i∈IN+ , (Vi)i∈IN+ , (Wi)i∈IN+ ),
((ti)i∈IN+ , (t′ i)i∈IN+ , (Ui)i∈IN+ , (Vi)i∈IN+ , (Wi)i∈IN+ )
P1 := V1 ∩ OuterR,I(t1)
ˆPi+1 := Pi \ ti
Pi+1 := ˆ Pi+1 ∩ Outer(ti+1)
Qi := Ui \ ti
si ist durch den I-Reduktionsschritt ti
Ui −−→ ti+1 = Pi \ Ui (da Pi ⊆ OuterR,I(ti))
R,I
Pi −−→ si
R,I
Da Pi ⊆ Vi, gilt si Vi\Pi
−−→ t
R,I
′ i . Dabei wird t1
non-outermost I-Reduktion t1
ˆsi+1 ist durch ti+1
definiert.
P1 −−→
R,o,I s1
ˆPi+1
−−→ ˆsi+1 und si
R,I Qi
R,I
Pi −−→ si definiert.
R,I
V1 −−→ t
R,I
′ 1 gemäß Korollar 5.42 in eine outermost und eine
V1\P1
−−−−→ t
R,no,I
′ 1 zerlegt.
−−→ ˆsi+1 aufgrund des allgemeinen Residuenlemmas wohl