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Kapitel 4
Die Standardsemantiken
Nachdem wir nun die Syntax unserer Programme und die Grundlagen ihrer Semantik festgelegt
haben, zeigen wir in 4.1 einige Beziehungen zwischen unseren Programmen und den wohlbekannten
Kalkülen der Funktionsschemata, der Termersetzungssysteme und algebraischer Spezifikationen
auf. Daraufhin betrachten wir die in funktionalen Programmiersprachen eingesetzten und insbesondere
im Rahmen der Funktionsschemata untersuchten zwei Auswertungsmechanismen call-by-value
(cbv) und call-by-name (cbn). Diese wollen wir als Grundlage (invarianter) Grundtermsemantiken
verwenden.
Zuerst stellen wir in 4.2 die cbv-Semantik vor. In 4.2.1 definieren wir diese operationell durch
eine Reduktionssemantik und in 4.2.2 auf denotationelle Weise. Die denotationelle Definition erfolgt
mit einer auf ω-vollständigen Halbordnungen und dem Fixpunktsatz von Tarski beruhenden
Fixpunktsemantik. In 4.2.3 zeigen wir dann die Übereinstimmung dieser beiden Definitionen.
Entsprechend definieren wir in 4.3 die cbn-Semantik. In 4.3.1 geben wir hierzu eine Fixpunktsemantik
an und in 4.3.2 eine Reduktionssemantik. Den Beweis der Übereinstimmung der beiden
Definitionen werden wir erst in Kapitel 5 führen.
4.1 Call-by-value und call-by-name
Funktionsschemata bilden die theoretische Grundlage funktionaler Programmiersprachen erster
Ordnung. [Cou90] stellt hierzu eine Übersicht dar. Sie ähneln sehr unseren Programmen mit
Hilfsfunktionen; insbesondere, da sie ebenfalls kein Patternmatching verwenden. Allerdings werden
Funktionsschemata stets unabhängig von einem konkreten Basisdatentyp betrachtet. Dagegen
sollen unsere Programme einen festen, aber doch sehr allgemeinen, auf Konstruktoren beruhenden
Basisdatentyp besitzen. Hierzu gehören auch die unabhängig von einem konkreten Programm
definierten Operationen der Hilfssymbole. Somit sind unsere Programm mit Hilfsfunktionen Funktionsschemata
mit speziellen Basisdatentypen (Interpretationen in der Terminologie der Funktionsschemata).
Wir können nun bekannte semantische Konzepte der Funktionsschemata für unsere
Programme verwenden. Die insbesondere in [Gue81] betrachteten algebraischen Semantiken — nicht
zu verwechseln mit unserer algebraischen Termsemantik — werden wir dabei nicht verwenden, da
diese nur bei Betrachtung beliebiger Basisdatentypen vorteilhaft sind. Jedoch werden wir sowohl
die bekannten, auf dem call-by-value und dem call-by-name Auswertungsmechanismus beruhenden
Reduktionssemantiken, auf die wir gleich wieder zurückkommen werden, als auch die entsprechenden
Fixpunktsemantiken auf Programme übertragen. Leider betrachten die Fixpunktsemantiken
von Funktionsschemata meistens nur Basisdatentypen über flachen Halbordnungen, während wir
schon in 4.3.1 andere ω-vollständige Halbordnungen verwenden müssen. Diese Semantiken und ihre