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5.2. DIE ς-FIXPUNKTSEMANTIK 81
c = G(c1, . . .,cn): (G (n) ∈ C).
c[⊥/Var(c)] = G(c1[⊥/Var(c1), . . .,cn[⊥/Var(cn)])
I.V.
✁ G([[c1]] alg
alg
⊥ς,β| , . . .,[[cn]]
Var(c1 ) ⊥ς,β| Var(cn) )
= G ⊥ς (. . .)
= [[c]] alg
⊥ς,β
Nun folgt das Lemma 5.2 entsprechende Lemma für semantisches cbv-Matchen. Es macht keine
Aussage über die Verzweigungssymbole condG, da diese aufgrund der Nicht-Striktheit im 2. und
3. Argument eine Sonderrolle spielen. Die Äquivalenz des semantischen cbv-Matchens zu den in
der Definition 4.4 der cbv-Transformation für die Verzweigungs- (und Selektions-)symbole separat
aufgeführten Matchingbedingungen ist offensichtlich.
Lemma 5.6 Charakterisierung des semantischen cbv-Matchens
Sei f (n) ∈ Σ kein Verzweigungssymbol condG.
t ∈ (T⊥ C )n ist genau dann mit einem Redexschema f(p) ∈ RedSP vermittels einer Variablenbelegung
β : Var(p)→T ⊥ C semantisch cbv-matchbar, wenn für alle i ∈ [n]
Beweis:
[[pi]] alg
⊥cbv,β = ti = ⊥
⇒: Folgt direkt aus der Definition des semantischen ς-Matchens.
⇐: Mit Lemma 5.3 über Variablenbelegungen mit ⊥ für cbv folgt aus der Voraussetzung
[[pi]] alg
⊥cbv,β = ⊥ für alle i ∈ [n], daß der Wertebereich von β T⊥C \ {⊥} ist. Mit Lemma
5.5 über Variablenbelegungen ohne ⊥ folgt dann für alle i ∈ [n]
pi[⊥/Var(pi)] ✂ [[pi]] alg
⊥cbv,β .
Somit ist t mit dem Redexschema f(p) vermittels β semantisch cbv-matchbar.
5.2.3 Eigenschaften des semantischen ς-Matchens
Sowohl für den Beweis der Wohldefiniertheit der ς-Transformation in 5.2.4 als auch für den Beweis
der Übereinstimmung der ς-Fixpunktsemantik mit den in 5.3 definierten ς-Reduktionssemantiken
in 5.4 und 5.5 benötigen wir einige Aussagen über das semantische ς-Matchen, die wir hier beweisen.
Das erste Lemma stellt nur ein Hilfslemma für die folgenden, wichtigen Lemmata dar.
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