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178 KAPITEL 9. ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK
unter Ausnutzung von Striktheitsinformationen einen Teil der Funktionsargumente mit dem callby-value
Mechanismus auswerten.
In weiteren Untersuchungen haben wir noch festgestellt, daß für alle ς-Semantiken — mit Ausnahme
der cbv-Semantik — unsere Programme mit Pattern echt ausdrucksstärker sind als unsere
Programme mit Hilfsfunktionen.
Schließlich sind wir auf die Grenzen unserer Programmiersprachen gestoßen: Sie erlauben nur die
Spezifikation freier Datentypen. In der Praxis mag allerdings der Programmierstil der Konstruktorfunktionen
für die Beschreibung nicht-freier Datentypen ausreichen.
Aus diesen Resultaten ergeben sich jedoch auch wiederum viele neue Fragen.
Sind unsere ς-Semantiken die einzigen sinnvollen Semantiken für unsere Programme? Oder existieren
noch weitere?
Bezüglich der Beziehungen zwischen denotationellen und operationellen Semantiken wäre es lohnenswert
zu untersuchen, ob zu jeder invarianten Reduktionssemantik eine Transformation existiert,
so daß die Reduktionssemantik mit dem kleinsten Fixpunkt der Transformation übereinstimmt.
Ebenso interessant wäre die umgekehrte Richtung, und eventuell könnten auch nicht nur kleinste
Fixpunkte betrachtet werden.
Generell wäre der Beweis einer Aussage der Art, daß unsere ς-Semantiken die einzigen konstruktorbasierten,
invarianten (d. h. überhaupt einen Datentyp spezifizierenden), kompositionellen (einen
Basisdatentyp erweiternden) Semantiken für unsere Programm sind, sehr schön. Die einzelnen geforderten
Eigenschaften wären allerdings noch zu präzisieren, um insbesondere auch triviale Semantiken
auszuschließen, wie diejenige, die alle Werte gleich ⊥ setzt.
Bei einer Einbeziehung deklarativer Semantiken erhebt sich die Frage, ob unsere cbn-Semantik dann
als einzige mögliche Semantik übrig bleibt, und was wir mit der cbv-Semantik machen.
Gerade die deklarative Definition des partiellen cbv-Datentyps hat uns vor Augen geführt, wie
stark die Beantwortung vieler Fragen von den allen Definitionen zugrunde gelegten mathematischen
Strukturen abhängt. Dies ruft nach neuen, allgemeineren und abstrakteren mathematischen
Strukturen als Grundlagen semantischer Untersuchungen, um die durch sie gegebenen Grenzen
soweit wie möglich hinauszuschieben.
In den letzten Kapiteln haben wir einige konkrete Ideen vorgestellt, deren Weiterverfolgung lohnend
wäre.
So wäre vor allem zu beweisen, daß die Sequentialität tatsächlich das Scheidekriterium zwischen
der Ausdrucksstärke der Programme mit Pattern und der mit Hilfsfunktionen ist. Hierfür wäre
eine eingehendere Beschäftigung mit Methoden zum Beweisen der semantischen Äquivalenz von
Programmen nötig.
Die angedeutete Methode zur Gewinnung effizienter ς-Reduktionsstrategien auf der Basis semantischer
Sequentialitätsinformationen ließe sich präzise definieren. Bei alleiniger Betrachtung der linken
Regelseiten und der erzwungenen Striktheit ς ist zu erwarten, daß die so definierte eventually
gaining cbv-Reduktionsstrategie gleich der li-Reduktionsstrategie ist. Durch die Untersuchung der
Beziehungen zwischen Sequentialitäts- und Striktheitsanalyse ließen sich Methoden für die Gewinnung
präziserer Sequentialitätsinformationen für noch weitergehendere Optimierungen gewinnen.
Wir könnten die Grenzen unserer Programmiersprachen übertreten und die angedeuteten Erweiterungen
um Views und gekapselte Module mit Beobachtungssemantik vornehmen, um auch die
Spezifizierung echter nicht-freier Datentypen zu ermöglichen.
Schließlich könnten wir in einem weiteren Schritt (in Richtung einer realen funktionalen Programmiersprache)
noch Funktionen höherer Ordnung betrachten. Dies nicht nur, weil diese ein äußerst