188 INDEX Hilfskonstruktion, 124 Reduktionsfolge, 122 Fixpunkt, 13 kleinster, 13 Fixpunktdatentyp ς-Fixpunktdatentyp, 78 cbn-, 66 cbv-, 59 Fixpunktsemantik ς-Fixpunktsemantik, 78 cbn-, 66 cbv-, 59 flache Halbordnung, 10 freier Datentyp, 169 fully abstract Eigenschaft, 102 Funktionssymbol, 38 gaining ς-Redexstelle, 132 gegenseitig kofinal, 12 gerichtete Menge, 11 Gleichheit existenzielle, 147 starke, 147 Grundsubstitution, 18 Grundterm, 17 Grundtermalgebra, 17 Grundtermsemantik, 46 ς-Grundtermsemantik, 115 Gültigkeit, 133 Gültigkeit in einer partiellen Algebra, 147 Gültigkeit ∗ , 142 Halbordnung, 10 flache, 10 kanonische, partieller Algebren, 146 Hasse-Diagramm, 10 Hilfskonstruktion eventually outermost, 124 Hilfssymbol, 41 Homomorphismus, 16 totaler Homomorphismus partieller Algebren, 152 induktiv ω-induktiv, 14 innermost Redexstelle, 51 innermost ∗ Redex, 51 Interpretation ς-Interpretation, 76 abstrakte, 59 cbn-, 65 cbv-, 56 partielle cbv-Interpretation, 147 sequentielle ς-Interpretation, 161 Interpretationsmodell, 139 partielles cbv-Interpretationsmodell, 148 Interpretationsmodell ∗ , 142 Invarianz, 46 Isomorphismus, 16 kanonische Abbildung zwischen totalen und partiellen cbv-Interpretationen, 148 kanonische Halbordnung partieller Algebren, 146 Kette, 11 ω-Kette, 11 Klasse, 9 ω-vollständiger Σ-Algebren, 16 aller Σ-Algebren, 15 aller partiellen Σ-Algebren, 146 partieller Modelle eines Programms, 147 kleinste obere Schranke, 11 kleinstes Element, 11 kofinal, 12 gegenseitig, 12 kompakt ω-kompakt, 13 kompatibel, 16 Kompositionalität, 62, 135 Konfluenz, 23 starke, 23 Konsistenz, 171 Konsistenzbedingung, 41 Konstante, 15 Konstruktorfunktionssymbol, 173 Konstruktorsymbol, 38 Konvergenz, 24 Korrektheit einer Grundtermsemantik, 113 Law, 172 leftmost Redex, 51 leftmost-innermost Datentyp, 61
INDEX 189 Redexstelle, 51 Reduktion, 51 Reduktionssemantik, 52 Reduktionsstrategie, 51 leftmost-outermost Redexstelle, 68 Reduktion, 68 Reduktionsstrategie, 68 lexikalische Ordnung von Stellen, 19 li, siehe leftmost-innermost linearer Term, 21 Matchen semantisches ς-Matchen, 76 syntaktisches ς-Matchen, 99 Mengentheorie, 9 Modell, 133 initiales eines Programms, 134 Normalformmodell, 134 partielles, 147 monoton, 11 Morphismus, 16 ω-Morphismus, 16 nicht-freier Datentyp, 170 non-gaining ς-Redexstelle, 132 Normalform, 23 Normalformmodell, 134 Normalformsemantik, 45 normalisierende Reduktionsstrategie, 24 obere Schranke, 11 Operation, 15 abgeleitete, 93 partielle, 145 Operationssymbol, 15 Outer-Eigenschaft, 34 outermost Redex, 51 Redexstelle, 68 parallel-outermost Reduktion, 68 Reduktionssemantik, 70 Reduktionsstrategie, 68 partielle Algebra, 146 Klasse aller, 146 partielle cbv-Interpretation, 147 partielle Operation, 145 partieller cbv-Datentyp, 148 partielles cbv-Interpretationsmodell, 148 partielles Modell, 147 po, siehe parallel-outermost Präfixordnung von Stellen, 18 Programm mit Hilfsfunktionen, 41 mit Pattern, 38 Programmregel mit Hilfsfunktionen, 41 mit Pattern, 38 Programmsignatur, 38 mit Hilfssymbolen, 41 Quotientenalgebra, 15 Quotientenmenge, 15 Quotientenmodell, 134 Rechenbereich, 44, 65, 75 Redex, 22 ς-Redex, 100 innermost, 51 leftmost, 51 outermost, 51 Redexschema, 22 Redexstelle, 22 gaining ς-Redexstelle, 132 innermost, 51 leftmost-innermost, 51 leftmost-outermost, 68 non-gaining ς-Redexstelle, 132 non-outermost I-Redexstellen, 101 outermost, 68 outermost I-Redexstelle, 101 Reduktion I-Reduktion, 26 ̺-Reduktion, 23 elementare, einfache, 22 elementare,parallele, 23 korrekt in der ς-Fixpunktsemantik, 98 leftmost-innermost, 51 leftmost-outermost, 68 non-outermost I-Reduktion, 101 outermost I-Reduktion, 101 parallel-outermost, 68 parallel-outermost (po-) I-Reduktion, 101
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Rheinisch-Westfälische Technische
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Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 2
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Kapitel 1 Einleitung Eine Programmi
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Die Bedeutung der Basisdatentypen w
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Um derartige Semantiken zu finden,
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Kapitel 2 Grundlagen Hier werden in
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2.2. HALBORDNUNGEN 11 • obere Sch
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2.2. HALBORDNUNGEN 13 Bemerkung 2.1
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2.3. ALGEBREN 15 In [ADJ77] werden
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2.4. TERME 17 2.4 Terme Terme (erst
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2.4. TERME 19 und die lexikalische
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2.4. TERME 21 Kommt jede Variable i
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2.5. TERMERSETZUNGSSYSTEME 23 Grund
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2.5. TERMERSETZUNGSSYSTEME 25 ermö
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2.5. TERMERSETZUNGSSYSTEME 27 Obwoh
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2.5. TERMERSETZUNGSSYSTEME 29 Defin
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2.5. TERMERSETZUNGSSYSTEME 31 In [O
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2.5. TERMERSETZUNGSSYSTEME 33 Das e
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2.5. TERMERSETZUNGSSYSTEME 35 Bewei
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Kapitel 3 Die Programme Wir geben i
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3.1. DIE ABSTRAKTE SYNTAX 39 In üb
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3.1. DIE ABSTRAKTE SYNTAX 41 Defini
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3.2. DIE REDUKTIONSRELATIONEN 43 Re
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3.3. FORMALE SEMANTIKEN 45 Definiti
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3.3. FORMALE SEMANTIKEN 47 t = g(s1
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Kapitel 4 Die Standardsemantiken Na
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4.2. DIE CBV-SEMANTIK 51 Call-by-na
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4.2. DIE CBV-SEMANTIK 53 Beispiel 4
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4.2. DIE CBV-SEMANTIK 55 Fall 2: f
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4.2. DIE CBV-SEMANTIK 57 nen der au
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4.2. DIE CBV-SEMANTIK 59 Für den d
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4.2. DIE CBV-SEMANTIK 61 Definition
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4.2. DIE CBV-SEMANTIK 63 folgt auch
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4.3. DIE CBN-SEMANTIK 65 Aus der Gl
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4.3. DIE CBN-SEMANTIK 67 Seii := (
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4.3. DIE CBN-SEMANTIK 69 Trivialerw
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4.3. DIE CBN-SEMANTIK 71 zeigen, un
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Kapitel 5 Die ς-Semantiken Die Bet
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5.1. VERALLGEMEINERUNG DER ZWEI STA
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5.2. DIE ς-FIXPUNKTSEMANTIK 77 Def
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5.2. DIE ς-FIXPUNKTSEMANTIK 79 5.2
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5.2. DIE ς-FIXPUNKTSEMANTIK 81 c =
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5.2. DIE ς-FIXPUNKTSEMANTIK 95 Lem
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5.2. DIE ς-FIXPUNKTSEMANTIK 97 Bei
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5.3. DIE ς-REDUKTIONSSEMANTIKEN 99
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5.3. DIE ς-REDUKTIONSSEMANTIKEN 10
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5.3. DIE ς-REDUKTIONSSEMANTIKEN 10
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5.4. SYNTAKTISCHES UND SEMANTISCHES
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5.4. SYNTAKTISCHES UND SEMANTISCHES
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5.4. SYNTAKTISCHES UND SEMANTISCHES
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5.5. ÜBEREINSTIMMUNG DER DREI ς-S
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5.5. ÜBEREINSTIMMUNG DER DREI ς-S
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5.5. ÜBEREINSTIMMUNG DER DREI ς-S
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5.5. ÜBEREINSTIMMUNG DER DREI ς-S
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Kapitel 6 Untersuchung der ς-Seman
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6.1. DAS INITIALE MODELL 135 Beispi
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