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8.4. WEITERE BEOBACHTUNGEN 175
Die Methode der Konstruktorfunktionen ermöglicht die gleichzeitige Verwendung der zu den beiden
Sätzen von Konstruktorsymbolen gehörenden Konstruktorfunktionssymbole.
Beispiel 8.11 Erweiterte Konstruktorfunktionssymbole für ganze Zahlen
Zu den Regeln des Beispiels 8.6 kommen noch
minus(Zero) → Zero
minus(Succ(x)) → Pred(minus(x))
minus(Pred(x)) → Succ(minus(x))
Die gleichen Konstruktorfunktionssymbole können auch bei einem Aufbau der ganzen Zahlen aus
C = {Zero (0) ,Succ (1) ,Minus (1) } verwendet werden.
Beispiel 8.12 Konstruktorfunktionen und ganze Zahlen, II
pred(Zero) → Pred(Zero)
pred(Succ(x)) → x
pred(Minus(x)) → Minus(Succ(x))
zero → Zero
succ(Zero) → Succ(Zero)
succ(Succ(x)) → Succ(Succ(x))
succ(Minus(Succ(x))) → Minus(x)
minus(Zero) → Zero
minus(Succ(x)) → Minus(Succ(x))
minus(Minus(x)) → x
Auf diese Weise ist also eine vollständige Trennung der Erzeugung und der internen Darstellung von
Datenelementen möglich. Allerdings werden die Konstruktoren nach wie vor beim Patternmatching
verwendet. In [Bur&Cam93] sind daher mehrere Sätze von Konstruktorsymbolen zur gleichzeitigen
Verwendung für einen Datentyp vorgesehen. Nur einer von diesen dient tatsächlich dem Aufbau
und damit der internen Darstellung der Datenelemente. Für jeden anderen Satz von Konstruktorsymbolen,
View genannt, wird jedoch eine Abbildung von der internen Darstellung in die View
definiert, so daß alle Views zum Patternmatching verwendet werden können. Diese Abbildung ist
beliebig und kann durchaus eine Projektion sein.
Durch die Views werden Patternmatching und interne Darstellung vollständig voneinander getrennt
und somit das Prinzip der geheimen internen Darstellung eines abstrakten Datentyps gewahrt.
Allerdings würden die Views eine Neudefinition der Semantik erfordern.
Alle hier vorgestellten Konzepte beruhen mehr oder weniger auf der Verwendung von Normalformen.
Es existieren jedoch nicht-freie Datentypen, die prinzipiell keine Normalformen zulassen. Das
wichtigste Beispiel hierfür sind Mengen. Elemente einer Menge sind prinzipiell ungeordnet, aber in
jeder Art von Normalform wären sie geordnet. Die schlichte Festlegung einer beliebigen Ordnung
ist nicht möglich, da nicht zu jeder Sorte von Mengenelementen überhaupt eine Ordnung existieren
muß, und vor allem auf diese Weise nicht mehr Mengen, sondern geordnete Mengen (geordnete
Listen ohne mehrfache Elemente) spezifiziert würden. Mengen sind also nicht-freie Datentypen, die
mit den vorgestellten Konzepten nicht spezifizierbar sind.
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