Volume 3 Parte 1 - Portal do Professor - Ministério da Educação

Habilidades/
Competências
Conteúdos/Conceitos
Estruturantes
Situações de Aprendizagem
possam fazer uma escolha adequada dependendo da sua
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aplicabilidade.
Atividade retirada de TP1 - Matemática na alimentação e nos impostos
Fubdescola/DIPRO/FNDE/MEC – Brasília, 2005.
Reconhecer que
em certas divisões
inexatas o quociente
é um número com
uma infinidade de
casas decimais, das
quais um grupo
delas se repete
periodicamente.
Dízima periódica
Desafiar os alunos a encontrar diferentes formas de
representar . Analisar coletivamente as respostas dadas e
retomar a ideia de fração como divisão, solicitando que os
alunos encontrem o quociente entre 1 e 3.
Questionar: O que vocês perceberam em relação a essa
divisão
Provavelmente os alunos dirão que a divisão é inexata e que
o seu quociente é um número formado por infinitos algarismos
que se repetem periodicamente.
Explorar o resultado 0,3333, identificando o número que
se repete, denominando-o de período. Fazendo o caminho
inverso, como poderemos, a partir de 0,3333, encontrar a
fração que deu origem à essa dízima
0,333... = x, sendo x a geratriz
3,333... = 10 x (multiplicando ambos os termos por 10)
3,333 – 0,333 = 10x – x
Reconhecer quando
uma fração qualquer
tem a possibilidade
de gerar uma dízima
periódica, a partir
da divisão do seu
numerador pelo seu
denominador.
Denominar de
geratriz a fração que
gera uma dízima
periódica.
Identificar a geratriz
correspondente
a uma dízima
periódica.
Identificar o período
de uma dízima
periódica.
Cálculo da geratriz de
uma dízima periódica
Cálculo de diferentes
geratrizes de uma
dízima periódica
É importante que os alunos percebam que determinados
tipos de números, apesar de terem infinitos algarismos que
se repetem, poderão ainda ser escritos em forma de fração.
O cálculo da geratriz é uma oportunidade de enfatizar o
significado da igualdade (para posteriormente retomá-la nas
equações) e da letra x que está nesse momento tomando a
característica de uma incógnita.
Retomar o conjunto dos números racionais apresentando
os números escritos na forma de infinitos algarismos que se
repetem periodicamente como números que pertencem a
esse conjunto. Enfatizar mais uma vez que determinadas
quantidades poderão ser escritas de várias maneiras e que
cabe ao aluno decidir qual a mais adequada para resolver
uma situação-problema.
Será possível representar o número 0,313131 em forma de
fração
Analisar as respostas dos alunos cooperativamente e
explorar o que segue:
0,313131=
Representando por x esse número decimal, temos
0,313131=x. Nesse caso, o x é algo que se deseja descobrir e
assume o papel de incógnita.
Multiplicando por 100 ambos os lados da igualdade,
enfatizando que, ao fazer esse procedimento, não se altera o
equilíbrio da igualdade (equações).
31,313131 – 0,313131 = 100x- x, subtraindo-se 0,313131 de
ambos os lados da igualdade, temos:
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