Volume 3 Parte 1 - Portal do Professor - Ministério da Educação
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Habili<strong>da</strong>des/<br />
Competências<br />
Representar<br />
conjuntos numéricos<br />
através de diagrama.<br />
Identificar elementos<br />
<strong>do</strong>s diferentes<br />
conjuntos numéricos.<br />
Conteú<strong>do</strong>s/Conceitos<br />
Estruturantes<br />
Situações de Aprendizagem<br />
Racionais e a liber<strong>da</strong>de para dividir<br />
Nenhum <strong>do</strong>s conjuntos numéricos discuti<strong>do</strong>s até esse momento<br />
permite que possamos operar a tecla <strong>da</strong> divisão de uma calcula<strong>do</strong>ra<br />
sem restrições. Apesar de conseguirmos fazer uma série de divisões<br />
dentro <strong>do</strong> conjunto <strong>do</strong>s inteiros, sem necessitar de outro conjunto<br />
numérico para representar os resulta<strong>do</strong>s (ex.: -8 : 2 = -4, 192 : 32<br />
= 6, etc.), várias divisões não são possíveis nesse conjunto por<br />
apresentarem resto diferente de zero.<br />
Incorporan<strong>do</strong> a operação de divisão, números como<br />
, que antes não tinham significa<strong>do</strong>, agora passarão a ter.<br />
Como poderíamos descrever um conjunto que, além de<br />
incorporar os números inteiros, incluísse também frações como<br />
as três que citamos acima<br />
A saí<strong>da</strong> é simples: basta enunciar que o novo conjunto será<br />
forma<strong>do</strong> por to<strong>do</strong>s os números que podem ser escritos na forma<br />
de fração, onde o numera<strong>do</strong>r será um inteiro e o denomina<strong>do</strong>r<br />
um inteiro diferente de zero. Esse novo conjunto recebe o nome<br />
de Conjunto <strong>do</strong>s Números Racionais (Q).<br />
To<strong>do</strong> número que pode ser escrito na forma com a Z e<br />
b<br />
Z* é um número racional.<br />
Assim como o Conjunto <strong>do</strong>s Números Inteiros incorporava<br />
os números naturais, de acor<strong>do</strong> com a definição acima, o<br />
conjunto <strong>do</strong>s racionais também incorpora os números inteiros.<br />
Mesmo números inteiros como -3, 0 e 1 estão em Q porque<br />
podem ser escritos como, por exemplo:<br />
enquadran<strong>do</strong>se<br />
dessa forma na definição de racional. Vale destacar: to<strong>do</strong><br />
número natural é também um número inteiro, mas nem to<strong>do</strong><br />
número inteiro é um número natural; to<strong>do</strong> inteiro é racional, mas<br />
nem to<strong>do</strong> racional é inteiro. Você pode encontrar vários exemplos<br />
que justifiquem essas afirmações.<br />
Para investigar em detalhes o Conjunto <strong>do</strong>s números Racionais,<br />
tomemos <strong>do</strong>is de seus representantes, os números e . Observe<br />
que, ao utilizar o algoritmo <strong>da</strong> divisão, encontraremos que =<br />
0,5 e = 0,333... A notação em que utilizamos vírgula chama-se<br />
representação decimal <strong>do</strong> número. Nos <strong>do</strong>is exemplos, temos<br />
que as representações decimais possuem formas distintas.<br />
No primeiro caso, temos uma representação decimal com<br />
um número finito de casas depois <strong>da</strong> vírgula e no segun<strong>do</strong> a<br />
representação decimal possui infinitas casas periódicas depois<br />
<strong>da</strong> vírgula (dízima periódica). Observe outros exemplos no<br />
diagrama <strong>da</strong> próxima página.<br />
Você deve ter nota<strong>do</strong> que os números racionais escritos na<br />
forma fracionária podem ter representação decimal finita ou<br />
representação decimal infinita e periódica (dízima periódica).<br />
Você deve ter observa<strong>do</strong> alguns resulta<strong>do</strong>s curiosos no<br />
processo para obtenção de frações geratrizes de dízimas<br />
periódicas. Citamos abaixo <strong>do</strong>is desses resulta<strong>do</strong>s:<br />
I) Podemos verificar que 0,999... é igual a 1.<br />
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